上海市七宝中学2021-2022学年高三下学期高考模拟测试数学试卷

上海市七宝中学2021-2022学年高三下高考模拟测试数学试卷 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1.设全集，集合，则　　． 2.已知，函数的反函数为，且， 则　　． 3.若，则　　． 4.已知公比不为等于1的无穷等比数列各项均为整数，且有连续四项在集合中，请写出数列的一个通项公式：　　（写出一个正确的即可）． 5.已知复数对应的点在复平面第一象限内，甲、乙、丙、丁四人对复数的陈述如下为虚数单位）：甲：；乙：；丙：；丁：． 在甲、乙、丙、丁四人陈述中，有且只有两个人的陈述正确，则复数　　． 6.若、是双曲线与椭圆的共同焦点，点是两曲线的一个交点，且为等腰三角形，则该双曲线的渐近线方程为　　． 7.已知函数的定义域为，值域为，则函数是偶函数的概率 为　　． 8.已知四面体的棱长为1或2，且该四面体不是正四面体，则这样的不同四面体的个数为　　． 9.在数列中，，，记为数列的前项和，则　　． 10.已知为圆的直径，为圆的弦上一动点，，，则的取值范围是　　． 11.设函数的定义域为，给出下列命题： ①若对任意，均有，则一定不是奇函数； ②若对任意，均有，则为奇函数或偶函数； ③若对任意，均有，则必为偶函数； ④若对任意，均有，且为上增函数，则必为奇函数； 其中为真命题的序号为　　（请写出所有真命题的序号）． 12.已知各项均为正数的等比数列前项和为，对任意的，都满足，若对均成立，则实数的取值范围是　　． 二、选择题（本大题共有4小题，满分20分，每题5分） 13.“”是“的二项展开式中存在常数项”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14.已知直线的参数方程为，则该直线的倾斜角为　　 A． B． C． D． 15.如图，棱长为的正方体中，为的中点，点、分别为面和线段上动点，则周长的最小值为　　 A． B． C． D． 16.已知，曲线在区间内恰有一条对称轴和一个对称中心，给出下述两个命题，命题：对任意，存在，使得；命题：存在，对任意，满足．下列说法正确的是　　 A．命题是真命题，命题是假命题 B．命题是假命题，命题是真命题 C．命题和命题都是真命题 D．命题和命题都是假命题 三、解答题（本大题共5题，满分76分） 17.如图，在四棱锥中，底面是矩形，垂直于平面，，，，点、分别在线段、上，其中是中点，，联结． （1）当时，证明：直线平行于平面； （2）当时，求三棱锥的体积． 18.已知的内角、、的对边分别为、、，且 ． （1）求角的大小； （2）若，且边上的中线，求的面积． 19.有一正方形景区，所在直线是一条公路，该景区的垃圾可送到位于点的垃圾回收站或公路上的流动垃圾回收车，于是，景区分为两个区域和，其中中的垃圾送到流动垃圾回收车较近，中的垃圾送到垃圾回收站较近，景区内和的分界线为曲线，现如图所示建立平面直角坐标系，其中原点为的中点，点的坐标为． （1）求景区内的分界线的方程； （2）为了证明与的面积之差大于1，两位同学分别给出了如下思路，思路①：求分界线在点处的切线方程，借助于切线与坐标轴及景区边界所围成的封闭图形面积来证明；思路②：设直线L：，分界线恒在直线L的下方（可以接触），求的最小值，借助于直线L与坐标轴及景区边界所围成的封闭图形面积来证明．请选择一个思路，证明上述结论． 20.已知函数的定义域为，值域为．若，则称为“型函数”；若，则称为“型函数”． （1）设，，试判断是“型函数”还是“型函数”； （2）设，，若既是“型函数”又是“型函数”，求实数的值； （3）设，，若为“型函数”，求的取值范围． 21.对于无穷数列，设集合，若为有限集，则称为“数列”． （1）已知数列满足，，判断是否为“数列”，并说明理由； （2）已知，数列满足，若为“数列”，求首项的值； （3）已知，若为“数列”，试求实数的取值集合． 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市七宝中学2021-2022学年高三下高考模拟测试数学试卷 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1.设全集，集合，则　　． 【解析】，则． 2.已知，函数的反函数为，且， 则　　． 【解析】因为，所以，所以，所以， 所以． 3.若，则　　． 【解析】因为，所以， 所以． 4.已知公比不为等于1的无穷等比数列各项均为整数，且有连续四项在集合中，请写出数