精品解析：江苏省南京市燕子矶中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

2022-2023学年南京市燕子矶中学高二第一学期期末考试 一．选择题（共8小题） 1. 已知等比数列中，，，则（ ） A 8 B. 16 C. 32 D. 36 2. 过抛物线的焦点作倾斜角为120°的直线交抛物线于、两点，则长为（ ） A. 2 B. C. D. 1 3. 已知圆与圆相交于两点，则两圆的公共弦 A. B. C. D. 2 4. 中国古代桥梁的建筑艺术，有不少是世界桥梁史上的创举，充分显示了中国劳动人民的非凡智慧．一个抛物线型拱桥，当水面离拱顶2m时，水面宽8m．若水面下降1m，则水面宽度为（ ） A. m B. m C. m D. 12 m 5. 若曲线上存在点，使到平面内两点，距离之差的绝对值为8，则称曲线为“好曲线”．以下曲线不是“好曲线”的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，A1，A2，B1，B2为椭圆的顶点，F2为右焦点，延长B1F2与A2B2交于点P，若∠B1PB2为钝角，则该椭圆离心率的取值范围是 A. B. C. D. 7. 已知数列的前项和为，，当时，，则等于（ ） A. 1008 B. 1009 C. 1010 D. 1011 8. 若对任意正实数x，不等式恒成立，则实数a的范围是（ ） A. B. C. D. 二．多选题（共4小题） 9. 设是抛物线上两点，是坐标原点，若，下列结论正确的为（ ） A. 为定值 B. 直线过抛物线的焦点 C. 最小值为16 D. 到直线的距离最大值为4 10. 以下四个命题为真命题的是（ ） A. 过点且在轴上的截距是在轴上截距的倍的直线的方程为 B. 直线的倾斜角的范围是 C. 曲线：与曲线：恰有一条公切线，则 D. 设是直线上动点，过点作圆：的切线，，切点为，，则经过，，三点的圆必过两个定点 11. 已知等比数列公比为，其前项的积为，且满足，，，则（ ） A. B. C. 的值是中最大的 D. 使成立的最大正整数数的值为198 12. （多选）已知函数，下列关于的四个命题，其中真命题有（　　） A. 函数在上是增函数 B. 函数的最小值为0 C. 如果时，，则的最小值为2 D. 函数有2个零点 三．填空题（共4小题） 13. 已知直线与垂直，则m的值为______． 14. 设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，令，则的值为___． 15. 甲、乙两地相距240 km，汽车从甲地以速度v(km/h)匀速行驶到乙地.已知汽车每小时的运输成本由固定成本和可变成本组成，固定成本为160元，可变成本为v3元.为使全程运输成本最小，汽车应以________km/h的速度行驶. 16. 若倾斜角为的直线过椭圆的左焦点且交椭圆于，两点，若，则椭圆的离心率为___． 四．解答题（共6小题） 17. 已知点及圆：. (1)若直线过点且与圆心的距离为，求直线的方程． (2)设直线与圆交于，两点，是否存在实数，使得过点直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由． 18. 已知函数. （1）当时，求的单调区间； （2）讨论的极值. 19. 已知是递增的等差数列，，且，，成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前n项和为，求证：. 20. 已知过圆C1：x2+y2＝1上一点切线，交坐标轴于A、B两点，且A、B恰好分别为椭圆C2：（a＞b＞0）的上顶点和右顶点． （1）求椭圆C2的方程； （2）已知P为椭圆的左顶点，过点P作直线PM、PN分别交椭圆于M、N两点，若直线MN过定点Q（﹣1，0），求证：PM⊥PN． 21. 已知数列{an}为等差数列，S2＝0，S6﹣S3＝21. （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn，求数列{bn}的前n项和Tn. 22. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，对任意的恒成立，求满足条件的实数的最小整数值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年南京市燕子矶中学高二第一学期期末考试 一．选择题（共8小题） 1. 已知等比数列中，，，则（ ） A. 8 B. 16 C. 32 D. 36 【答案】B 【解析】 【分析】根据等比数列通项公式基本量计算出公比，从而求出. 【详解】等比数列中，，， ，解得，故. 故选：B． 2. 过抛物线的焦点作倾斜角为120°的直线交抛物线于、两点，则长为（ ） A. 2 B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】先求出直线AB的方程，利用“设而不求法”求解. 【详解】根据抛物线方程得：焦点坐标. 直线AB的斜率为,由直线方程的点斜式方程