北京市北京理工大学附属中学2022-2023学年高三下学期开学测试数学试题

2022-202学年度第二学期高三年级数学学科开学测试2023.02.09 命题人：高三数学备课组 考试时间 120 分钟 1、 选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． （1）已知集合A＝｛x∈Z|x2≤9｝，B＝｛x|x＞－2｝，则A∩B＝ （A）｛0，1，2，3｝ （B）｛1，2，3｝ （C）｛－1，0，1，2，3｝ （D）｛x|－2＜x≤3｝ （2）已知复数为虚数单位，则在复平面上复数对应的点位于 （A） 第一象限 （B） 第二象限 （C） 第三象限 （D） 第四象限 （3）在（其中）的展开式中, 的系数与的系数相同,则的值为 (A) (B) (C) 1 (D) 2 （4）已知圆截直线所得弦的长度为，则实数 （A） （B） （C） （D） （5）已知函数那么不等式f（x）≥的解集为 （A）（0，1] （B）（0，2] （C）[1，4] （D）[1，6] （6）在中，，，，点是的中点，则 （A） （B） （C） （D） （7）函数f（x）＝cos（ω＞0）的最小正周期为π，则f（x）满足 （A）在上单调递增 （B）图象关于直线x＝对称 （C）f＝ （D）当x＝时有最小值－1 （8） 点P在曲线上，过P分别作直线及的垂线，垂足分别为G，H，则的最小值为 A． B． C． D． （9）在无穷等差数列中，记，则“存在，使得”是“为递增数列”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （10）如图，在棱长为的正方体中，，分别为，的中点，为正方体表面上的动点. 下列叙述正确的是 （A）当点在侧面上运动时，直线与平面所成角的最大值为 （B）当点为棱的中点时，//平面 （C）当点在棱上时，点到平面的距离的最小值为 （D）当点时，满足平面的点共有2个 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分． （11）函数的定义域是______． （12）已知双曲线，则的渐近线方程为，则是______ （13）已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，将角的终边按逆时针方向旋转后经过点，则_______. （14）设等比数列｛an｝满足a1＋a2＝48，a4＋a5＝6，则____；log2(a1a2a3…an)的最大值为　　　　.  （15）已知函数存在两个极值点，给出下列四个结论： ①函数有零点； ②a的取值范围是； ③； ④. 其中所有正确结论的序号是_________. 三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． （16）（本小题13分） 在△ABC中，acosB＋bcosA＝ccosC. （Ⅰ）求∠C； （Ⅱ）从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得△ABC存在且唯一确定，求c和sinA的值. 条件①：a＝2，AC边上中线的长为； 条件②：b＝6，△ABC的面积为6； 条件③：cosB＝－，AC边上的高BD的长为2. 注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得0 分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. （17）（本小题共13分） 如图，在直角梯形中，//，，．以直线为轴，将直角梯形旋转得到直角梯形，且． （Ⅰ）求证：//平面； （Ⅱ）在线段上是否存在点，使得直线和平面所成 角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. （18）（本小题共14分） 为实现乡村的全面振兴，某地区依托乡村特色优势资源，鼓励当地农民种植中药材，批发销售.根据前期分析多年数据发现，某品种中药材在该地区各年的平均每亩种植成本为5 000元，此品种中药材在该地区各年的平均每亩产量与此品种中药材的国内市场批发价格均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表： 该地区此品种中药材各年的平均每亩产量情况 各年的平均每亩产量 400 kg 500 kg 频率 0.25 0.75 （注：各年的平均每亩纯收入＝各年的平均每亩产量×批发价格－各年的平均每亩种植成本） （Ⅰ）以频率估计概率，试估计该地区某农民2022年种植此品种中药材获得最高纯收入的概率； （Ⅱ）设该地区某农民2022年种植此品种中药材的平均每亩纯收入为X元，以频率估计概率，求X的分布列和数学期望； （Ⅲ）已知该地区某农民有一块土地共10亩，该块土地现种植其他农作物，年纯收入最高可达到45 000元，根据以上数据，该农民下一年是否应该选择在这块土地种植此品种中药材？说明理由. （19）（本小题15分） 已知函数. （Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）若，求证：函数