精品解析：广东省江门市鹤山市2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷

2022-2023学年度第一学期双减自查评估 九年级数学 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是确定事件的为（　　） A. 点数为1 B. 点数为3 C. 点数为5 D. 点数为7 2. 当三角形的面积一定时，三角形的底和底边上的高是(　　) A. 正比例函数 B. 反比例函数 C. 一次函数 D. 二次函数 3. 下列函数中，反比例函数是（ ） A. B. C. D. 4. 二次函数下列说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴为直线 C. 顶点坐标为 D. 当时，随的增大而增大 5. 如图，将三角尺（其中，）绕点按顺时针方向转动一个角度到的位置，使得点A，，在同一条直线上，那么这个角度等于（ ） A B. C. D. 6. 已知的直径是6，直线l是的切线，则圆心O到直线l的距离是（ ）． A. 3 B. 4 C. 6 D. 12 7. 已知与的半径为分别为和，圆心距，那么这两圆的位置关系是（　　） A. 相离 B. 内切 C. 相交 D. 外切 8. 如图，同心圆中，两圆半径分别为2，1，∠AOB=1200，则阴影部分的面积为（ ） A. π B. π C. 2π D. 4π 9. 如图，已知、、、、均在上，且为直径，则（ ）度． A. 30 B. 90 C. 60 D. 45 10. 若一元二次方程x2＋bx＋4＝0的两个实数根中较小的一个根是m（m≠0），则b＋＝（ ） A. m B. ﹣m C. 2m D. ﹣2m 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知反比例函数的图象在第二、第四象限，则的取值范围是______． 12. 把抛物线y＝x2+1向右平移1个单位，所得新抛物线的表达式是___． 13. 如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为______cm． 14. 三角形的周长为，三角形的内切圆的半径为，则这个三角形的面积为______． 15. 已知x为实数，且满足，则的值是________． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 16. 一个矩形的长比宽多1cm，面积是，矩形的长和宽各是多少？ 17. 已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）分别写出图中点A和点C坐标； （2）画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△AB′C′； （3）在（2）的条件下，求点C旋转到点C′所经过的路线长（结果保留π）． 18. 已知抛物线，求证:无论何值，抛物线与轴总有两个交点. 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图所示，甲、乙两人在玩转盘游戏时，分别把转盘A，B分成3等份和1等份，并在每一份内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所在区域数字之积为奇数时，甲获胜；当数字之积为偶数时，乙获胜．如果指针恰好在分割线上时，则需重新转动转盘． （1）利用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率． （2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你在转盘A上只修改一个数字使游戏公平（不需要说明理由）． 20. 某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该店可以自行定价，若每件商品售价为a元，则可以卖出（350﹣10a）件；但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%，如果商店计划要赚400元，那么每件商品售价是多少元？ 21. 如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为，OP=1，求BC的长． 五、（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（m，3）、B（–6，n），与x轴交于点C． （1）求一次函数y=kx+b的关系式； （2）结合图象，直接写出满足kx+b>的x的取值范围； （3）若点P在x轴上，且S△ACP=，求点P的坐标． 23. 如图所示，在平面直角坐标中，抛物线的顶点P到x轴的距离是4，抛物线与x轴相交于O、M两点，；矩形的边在线段的上，点A、D在抛物线上． （1）求这条抛物线解析式； （2）设点D的横坐标是m，矩形的周长为L，求L与m的关系式，并求出L的最大值； （3）点E在抛物线的对称轴上，在抛物线上是否存在点F，使得以E、F、O、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求F点的坐标． 六、挑战题（本大题15分） 24. 已知是实数，若，是关于的一元二次方程的两个非负实根． （1）______