第1章 专题小练习1 巧作辅助线解题-【勤径千里马】2022-2023学年八年级下册数学随堂小练10分钟（北师大版）

数学·八年级下册·北师版 专题小练习(1）巧作辅助线解题 1.如图，已知AB/CD，点O是∠ACD和∠BAC的角平分线的交点，若AC= 6，S_ΔAoc=6，则AB与CD之间的距离是__ A—_Bf、 1题图2题图 2.如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90^∘，BD平分∠ABC交AC于点D， 若AB+AD=8cm，则底边BC上的高是_ 3.如图，点P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别是点E，F， AE=AF． （1)求证：PE=PF； （2)求证：点P在∠BAC的角平分线上。 C 3题图 &）9C3 8 随堂小练♪0分钟 数学·八年级下册·北师版 4.如图，公路1的同侧有A,B两个送奶站，C是公路上另一个供奶站，CA和 CB为供奶路线.现已测得AC=8km,BC=15km,AB=17km,∠1=30°， 若有一人从点C处出发，沿公路边向东行走，速度是2.5km/h,问多长时 间后这个人距送奶站B最近？ B 4题图 5.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,∠B=2∠C.求证：AB+BD=DC. B D 5题图 80)10g!" · #$%&' · ()* 　 　 ! 　 " -UuPQ （１） !.&'H`U １．４　２．４ｃｍ　 ３． y” ：（１） 8AS ， ÑÒ ＡＰ -7F ． ∵ＰＥ⊥ＡＢ，ＰＦ⊥ＡＣ， ∴∠ＡＥＰ＝∠ＡＦＰ＝９０°． ３ ]AS 5 Ｒｔ△ＡＦＰＲｔ△ＡＥＰ7， ＡＰ＝ＡＰ， ＡＥ＝ＡＦ{ ， ∴Ｒｔ△ＡＥＰ≌Ｒｔ△ＡＦＰ（ＨＬ）， ∴ＰＥ＝ＰＦ． （２）∵Ｒｔ△ＡＥＰ≌Ｒｔ△ＡＦＰ， ∴∠ＥＡＰ＝∠ＦＡＰ， ∴ＡＰ 3∠ＢＡＣ&$Tnm，“ Y Ｐ 5∠ＢＡＣ&$TnmL． ４． O ： 8AS ， 7Y Ｂ œ ＢＤ⊥ＣＤ0YＤ． 5 △ＡＢＣ7，ＡＣ＝８，ＢＣ＝１５， ＡＢ＝１７， ∵ＡＢ２＝ＡＣ２＋ＢＣ２， ∴△ＡＢＣ36$#$%． ∵∠１＝３０°，∴∠ＢＣＤ＝６０°， ∴∠ＣＢＤ＝３０°， ∴ＣＤ＝１２ＢＣ＝７．５（ｋｍ）， ∴ ¶¡Ÿ ７．５÷２．５＝３（ｈ）． S ３ｈ ·l(¬™¦§¨ Ｂ †¸ ． ４ ]AS ５． y” ： 5 ＤＣ L”› ＥＤ＝ＢＤ， ÑÒ ＡＥ． ∵ＡＤ⊥ＢＣ0YＤ，ＥＤ＝ＢＤ， ∴ＡＤ 3 ＢＥ &–6Tnm ， ∴ＡＢ＝ＡＥ，∠Ｂ＝∠ＡＥＢ． ∵∠Ｂ＝２∠Ｃ， ∠ＡＥＢ＝∠ＥＡＣ＋∠Ｃ， ∴２∠Ｃ＝∠ＥＡＣ＋∠Ｃ， S∠Ｃ＝∠ＣＡＥ， ∴ＡＥ＝ＣＥ＝ＡＢ， ∴ＡＢ＋ＢＤ＝ＣＥ＋ＤＥ＝ＤＣ． +,-MNOPQ １．Ｃ　２．Ｃ ３． O ： l(!"#$%)$&QR3 ７５° G １５°． ４． O ：∠Ｂ＝６５°G２５°． ５．Ｃ ６． y” ：∵ＤＥ⊥ＡＢ，∴∠ＡＥＤ＝９０°． u ∵∠ＡＣＢ＝９０°， ∴∠ＡＥＤ＝∠ＡＣＢ． ∵ＡＤ Tn∠ＢＡＣ， ∴∠ＤＡＥ＝∠ＤＡＣ． u ∵ＡＤ＝ＡＤ， ∴△ＡＥＤ≌△ＡＣＤ（ＡＡＳ）， ∴ＡＥ＝ＡＣ． u ∵ＡＤ Tn∠ＢＡＣ， ∴ 6m ＡＤ 3m• ＣＥ &–6T nm ． ７７