精品解析：河北省张家口市博文实验中学天津班2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题

张家口市蔚县天津班2022-2023学年度第一学期 九年级数学质量检测 一、选择题（本大题共12小题，共36分） 1. 下列关于奥运会的剪纸图形中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的实数根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 3. 某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由元降到了元，设平均每月降低的百分率为x，根据题意列出的方程是（　　） A. B. C D. 4. 将二次函数的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将直角三角板绕顶点A顺时针旋转到，点恰好落在的延长线上，，则为（ ） A. B. C. D. 6. 已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是 A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法判断 7. 如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=130°，则∠BOD的大小是（ ） A. 50° B. 100° C. 110° D. 120° 8. 已知，，是抛物线上的点，则，，的大小关系为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，∠CDB＝30°，BC＝4.5，则AB的长度为（　　） A. 6 B. 3 C. 9 D. 12 10. 在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（0，2），将线段AB 绕点A 顺时针旋转180°，则点B 的对应点B′ 的坐标是（ ） A. （2，0） B. （2，-1） C. （2，-2） D. （-2，2） 11. 如图，⊙O内切于△ABC，若∠AOC＝110°，则∠B的度数为（ ） A. 40° B. 60° C. 80° D. 100° 12. 抛物线的图象过点，对称轴为直线，有下列四个结论：①；②；③的最大值为3；④方程有实数根．其中正确的为（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④ 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 13. 不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球概率是___________． 14. 一个小组有若干人，新年互送贺卡一张，共送贺卡72张，共有______人． 15. 已知二次函数的图象如图所示，则时，对应的的取值范围为______． 16. 二次函数的最小值是______，最大值是______． 17. 圆锥的母线长为，底面圆的半径长为，则该圆锥的侧面积为___________． 18. 如图，的内切与，，分别相切于点，，，且，的周长为，则的长为______． 三、解答题（本大题共7小题，共66分，19题、20题每题8分，21至25题每题10分） 19. 解方程： （1）x2﹣3x＝0； （2）2x（3x﹣2）＝2﹣3x． 20. 一个不透明口袋中有2个红球，1个白球，1个绿球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀． （1）从中任意摸出1个球，恰好摸到白球的概率是________； （2）若从中摸出一个球，不放回，再摸出一个球，请用画树形图或列表的方法，求摸出一个红球和一个绿球的概率． 21. 如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC交⊙O于D，D是BC的中点． （1）求BC的长； （2）过点D作DE⊥AC，垂足为E，求证：直线DE是⊙O的切线． 22. 已知关于的方程． （1）当该方程的一个根为时，求的值及该方程的另一根； （2）求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 23. 已知某品牌床单进价为每件60元，每月的销量w（件）与售价x（元）的相关信息如下表（符合一次函数关系）： 售价（元/件） 100 110 120 130 … 月销售量（件） 200 180 160 140 … （1）销售该品牌床单每件的利润是______元（用含x的式子表示）． （2）用含x的代数式表示月销量w． （3）设销售该品牌床单的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？ 24. 如图，抛物线交x轴于A，B两点，交轴于点C，点A，B的坐标分别为，． （1）求抛物线的解析式； （2）点P是直线下方抛物线上一动点，求的面积最大时点P的坐标． 25. 在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点．以点为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点，，的对应点分别为，，，记旋转角为． （1）如图①，当时，求点的坐标； （2）如图②，当点落在延长线上时，求点的坐标； （3）当点落在线段上时，