广东省梅州市丰顺县璜溪中学2022-2023学年八年级下学期开学考试数学试题

2022-2023学年度第二学期梅州市丰顺县璜溪中学八年级数学开学测试题 一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列图形中，不具有稳定性的是（　　） A．等腰三角形 B．平行四边形 C．锐角三角形 D．等边三角形 2．下列图形中，不一定是轴对称图形的是（　　） A．等边三角形 B．正方形 C．含锐角的直角三角形 D．圆 3．在平面直角坐标系中，第四象限内有一点，它到轴的距离为(　　) A．3 B．-3 C．4 D．-4 4．在平面直角坐标系中，点 关于 轴对称的点的坐标是 A． B． C． D． 5．把a3-4a分解因式正确的是(　　) A．a（a2-4） B．a（a-2）2 C．a（a+2）（a-2） D．a（a+4）（a-4）． 6．下列添括号正确的是（　　） A． B． C． D． 7． 的计算结果是（　　） A． B． C． D． 8．下列说法正确的是（　　） A．全等三角形是指形状相同的两个三角形 B．全等三角形的周长和面积分别相等 C．所有的直角三角形都是全等三角形 D．所有的等边三角形都是全等三角形 9．如图，是边长为2的等边三角形，的面积等于，D，E分别为，的中点，P是上的一个动点，则的最小值为（　　） A． B． C．1 D．2 10．如图，△ABC与△BDE是全等的等边三角形，且A、B、D三点共线，AE、CD交于点O，∠AEB＝∠EAB．现有如下结论：①∠AED＝90°；②∠BCD+∠AEB＝60°，③OB⊥AD；④AE＝CD；⑤OB平分∠CBE，平分∠AOD；⑥AO+OB＝AD；一定成立的有（　　）个． A．5个 B．6个 C．3个 D．4个 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。 11．分解因式a3-6a2 +9a=　 　 ． 12．代数式 有意义，则实数x的取值范围是　 　． 13．如果（x+a）（3x﹣6）的乘积中不含x的一次项，则a＝　 　． 14．一个n边形的每个外角都是60°，则这个n边形的内角和是　 　． 15．在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F、G，若BG＝9，CE＝11，且△AEG的周长为16，求EG＝　 　。 16．若素数p，使得 是一个完全平方数，则p=　 　.（若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数.） 17．如图，，E、F分别是AB、CD上的点，EH、FH分别是∠AEG和∠CFG的角平分线.若∠G＝110°，则∠H＝　 　°. 三、解答题：第18，19.20小题6分，第21，22，23小题9分，第24，25小题10分。 18．先化简，再求值：，其中． 19．试说明对于任意自然数n，代数式n（n+7）-n（n-5）+6的值都能被6整除。 20．先化简：，然后，m在1，2，3中选择一个合适的数代入求值． 21．如图，已知：，，．求证：． 22．如图，点C是AB的中点，DA⊥AB，EB⊥AB，AD＝BE．求证：DC＝EC． 23．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2－4y2－2x＋4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x2－4y2－2x＋4y＝(x＋2y)(x－2y)－2(x－2y)＝(x－2y)(x＋2y－2)． 这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题： （1）分解因式x2－2xy＋y2－16； （2）△ABC三边a，b，c 满足a2－ab－ac＋bc＝0，判断△ABC的形状． 24．在四边形中. （1）如图1，，，，分别是，上的点，且，探究图中，，之间的数量关系. 小林同学探究此问题的方法是：延长到点，使.连接，先对比与的关系，再对比与的关系，可得出、、之间的数量关系，他的结论是　 　； （2）如图2，在四边形中，，，、分别是，上的点，且，则上述结论是否仍然成立，请说明理由. （3）如图3，在四边形中，，，若点在的延长线上，点在的延长线上，若，请写出与的数量关系，并给出证明过程. 25．【经典回顾】 梅文鼎是我国清初著名的数学家，他在《勾股举隅》中给出多种证明勾股定理的方法图1是其中一种方法的示意图及部分辅助线． 在中，，四边形、和分别是以的三边为一边的正方形．延长和，交于点，连接并延长交于点，交于点，延长交于点． （1）证明：； （2）证明：正方形的面积等于四边形的面积； （3）请利用（2）中的结论证明勾股定理． （4）【迁移拓