第27章 相似（强化习题）2022-2023学年人教版数学九年级下册

第27章 相似(强化习题)-人教版九年级下册 一.选择题 1 .如图,图形甲与图形乙是位似图形,点O是位似中心,点A、B的对应点分别为点A′、B′,若OA'=2OA,则图形乙的面积是图形甲的面积的( ) A.2倍 B.3倍 C.4倍 D.5倍 2 .已知点C是线段AB的黄金分割点,且BC>AC,若AB=2,则BC的值为( ) A.3﹣ B.1+ C.﹣1 D.﹣2 3 .已知点A(0,3),B(﹣4,8),以原点O为位似中心,把线段AB缩短为原来的,点D与点B对应.则点D的坐标为( ) A.(﹣1,2) B.(1,﹣2) C.(﹣1,2)或(1,﹣2) D.(2,﹣1)或(﹣2,1) 4 .如图,淇淇同学在湖边看到一棵树,他目测出自己与树的距离为20m,树的顶端在水中的倒影距自己5m远,淇淇的身高为1.7m,则树高为( ) A.3.4m B.4.7m C.5.1m D.6.8m 5 .如图,在△ABC中,点P在边AB上,则在下列四个条件中:①∠ACP=∠B;②∠APC=∠ACB;③CP•AB=AP•CB;④AC2=AP•AB,能满足△APC与△ABC相似的条件是( ) A.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①②③ 6 如图:在△ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,若四边形BCED的面积是3cm2,则△ADE的面积是( ) A.1cm2 B.2cm2 C.3cm2 D.4cm2 7 如图,已知△ABC和△DEF位似,位似中心为点O,且,若△ABC的周长为9,则△DEF的周长为( ) A.4 B.6 C.12 D.13.5 8 .如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,若,则图中一定相似的三角形是( ) A.△BOA∽△BAD B.△BOA∽△COD C.△BOC∽△BCD D.△COB∽△CBA 9 .如图,在矩形ABCD中,M是边AD的中点,N为线段AC与BM的交点,则S△AMN:S△BCN=( ) A.1:2 B.2:3 C.1:3 D.1:4 10 如图,已知D是△ABC的边AC上一点,根据下列条件,不能判定△CAB∽△CBD的是( ) A.∠A=∠CBD B.∠CBA=∠CDB C.AB•CD=BD•BC D.BC2=AC•CD 二.填空题 11 .如图,在△ABC中,M,N分别为AB,AC的中点,若△AMN的面积是1,则△ABC的面积是 . 12 .在△ABO中,已知点A(﹣6,3),B(﹣6,﹣4),以原点O为位似中心,相似比为,把△ABO缩小,则点A在第四象限的对应点A′的坐标是 . 13 .若2y=5x,则x:y等于 . 14 .若△ABC∽△DEF,它们的面积比为9:4,则对应高的比为 . 15 .如图,在平行四边形ABCD中,点E在边BC上,连接AE并延长,交对角线BD于点F、DC的延长线于点G.如果,则= . 三.解答题 16 .已知线段a,b,c满足且a+b+c=22. (1)求线段a,b,c的长; (2)若线段x是线段a,b的比例中项,求线段x的长. 17 .如图,三角形ABC是直角三角形,∠ACB=90°点O为AB的中点,点D在BA的延长线上,且∠DCA=∠ABC,点E在DC的延长线上,且BE⊥DC. (1)求证:. (2)若,BE=3,求AB的长. 18 .如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,∠ADE=∠C,线段AG分别交线段DE,BC于点F,G,且=. (1)求证:△AEF∽△ABG; (2)若=,求的值. 19 .如图,以线段AB为直径作⊙O,交射线AC于点C,AD平分∠CAB交⊙O于点D,过点D作直线DE⊥AC于点E,交AB的延长线于点F.连接BD并延长交AC于点M. (1)求证:直线DE是⊙O的切线; (2)若∠F=30°,ME=1,求DM的长. 20 .如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以BC为直径作⊙O,交AB边于点D,在上取一点E,使,连接DE,作射线CE交AB边于点F. (1)求证:∠A=∠ACF; (2)若AC=8,BC=6,求BF的长. 学科网(北京)股份有限公司 $