2023年日本数学奥林匹克竞赛试题

2023日本数学奥林匹克 1、用数块S型俄罗斯方块覆盖一个5x5的方格表，使得对于每个单位正方形，至多有两块俄罗斯方块覆盖它（可重叠）。求被至少覆盖一次的正方形个数的最大值。 2、锐角三角形AABC中，D,E,F为BC，AC.AB中点，X,Y为D在AB,AC上垂足，过F且与XY平行的直线与DY交于P。求证：AD⊥EP。 3、c为非负整数，求出所有无限正整数列{an}，使得对于任意正整数n都恰好有an个正整数i使得ai≤an+1+c。 4、求出所有正整数n使得n整除Ψ(n)d(n)+1但d(n)5不整除 nΨ(n)-1。 5、S={1，2，…，3000},求出最大的整数X满足：对于任意双射 f：S→S.存在双射g：S→S使得: 学科网（北京）股份有限公司 $