6.1.3　共面向量定理　同步练习——2022-2023学年高二下学期数学苏教版（2019）选择性必修第二册

本资料分享自高中数学同步资源大全QQ群483122854 专注收集同步资源期待你的加入与分享 第3课时　共面向量定理 一、单选题 1. 下列说法中，正确的是(　　) A．用分别在两条异面直线上的两条有向线段表示两个向量，则这两个向量一定不共面 B．若存在有序实数对(x, y)，使得＝x＋y，则O, P, A, B四点共面 C．若三个向量共面，则这三个向量的起点和终点一定共面 D．向量a, b, c共面就是指它们所在的直线共面 2. 已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O，有＝x＋＋，则x的值为(　　) A. 1 B. 0 C. 3 D. 3. 下列条件中，能使点M与点A, B, C一定共面的是(　　) A. ＝2－－ B. ＝＋＋ C. ＋＋＝0 D. ＋＋＋＝0 4. 在平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，向量， ， 是(　　) A. 有相同起点的向量 B. 等长向量 C. 共面向量 D. 不共面向量 5. 已知向量a，b, c不共面，则使向量m＝2a－b, n＝b＋c, p＝xa＋5b＋3c共面的实数x的值是　(　　) A．－4 B.－3 C.－2 D.4 二、多选题 6. (多选)已知a, b, c是空间中三个非零向量，且a＋b＝3c, a－b＝5c，则下列结论正确的有(　　) A. a与c平行 B. b与c平行 C. a与b平行 D. a, b, c不共面 7. (多选)已知正方体ABCD­A1B1C1D1, P, M为空间内任意两点，且有＝＋6＋7＋4，则下列结论正确的有(　　) A. ， ， 共面 B. ， ， 不共面 C. M∈平面A1BCD1 D. M∉平面A1BCD1 三、填空题 8. 若2＋＋＝0，则A, B, C, D四点________．(填“共面”或“不共面”) 9. 已知向量x＝3a－2b－5c, y＝(m－4)a＋4b＋nc，且向量a, b, c不共面．若x∥y，则m＝________，n＝________. 　 10. 已知向量a, b, c不共面，若(x－y－1)a＋(z＋y＋1)b＋(x－z－1)c＝0，则x2＋y2＋z2＝____. 四、解答题 11. 如图，已知四边形ABCD是空间四边形， E, H分别是边AB, AD的中点， F, G分别是边BC, CD上的点，且＝， ＝.求证：四边形EFGH是梯形． 12. 已知P是正方形ABCD所在平面外一点， M, N分别在PA, BD上，且＝， ＝，求证：MN∥平面PBC. 13. 已知四边形ABCD是平行四边形， P是▱ABCD所在平面外一点，点E, F, G, H分别为△PAB, △PBC, △PCD, △PDA的重心． (1) 试用向量方法证明E, F, G, H四点共面； (2) 试判断平面EFGH与平面ABCD的位置关系，并用向量方法证明你的判断． 联系QQ309000116加入百度网盘群2500G一线老师必备资料一键转存，自动更新，一劳永逸 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 本资料分享自高中数学同步资源大全QQ群483122854 专注收集同步资源期待你的加入与分享 第3课时　共面向量定理 一、单选题 1. 下列说法中，正确的是(　　) A．用分别在两条异面直线上的两条有向线段表示两个向量，则这两个向量一定不共面 B．若存在有序实数对(x, y)，使得＝x＋y，则O, P, A, B四点共面 C．若三个向量共面，则这三个向量的起点和终点一定共面 D．向量a, b, c共面就是指它们所在的直线共面 1. B　 　 2. 已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O，有＝x＋＋，则x的值为(　　) A. 1 B. 0 C. 3 D. 2. D　 3. 下列条件中，能使点M与点A, B, C一定共面的是(　　) A. ＝2－－ B. ＝＋＋ C. ＋＋＝0 D. ＋＋＋＝0 3. C　 4. 在平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，向量， ， 是(　　) A. 有相同起点的向量 B. 等长向量 C. 共面向量 D. 不共面向量 4. C　 5. 已知向量a，b, c不共面，则使向量m＝2a－b, n＝b＋c, p＝xa＋5b＋3c共面的实数x的值是　(　　) A．－4 B.－3 C.－2 D.4 5. A　提示　因为向量m, n, p共面，所以存在实数s, t，使p＝sm＋tn，即xa＋5b＋3c＝2sa＋(t－s)b＋tc，所以t＝3, s＝－2, x＝2s＝－4　 二、多选题 6. (多选)已知a, b, c是空间中三个非零向量，且a＋b＝3c, a－b＝5c，则下列结论正确的有(　　) A. a与c平行 B. b与c平行 C. a与b平行 D.