广东省梅州市丰顺县三友联合中学2022-2023学年八年级下学期开学考试数学试题

2022-2023学年度第二学期梅州市丰顺县三友联合中学八年级数学入学测试题 一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。 1．若分式 有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x≠0 2．化简(-x)3·(-x)2的结果正确的是（　　） A． B． C． D． 3．一副三角板如图摆放，且 ，则 的度数为（　　） A． B． C． D． 4．已知一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形顶角的度数为（　　） A．50° B．130° C．50°或130° D．65°或130° 5．如图，有一个平行四边形ABCD和一个正方形CEFG，其中点E在边AD上.若∠ECD＝43°，∠AEF＝28°，则∠B的度数为（　　） A．55° B．75° C．65° D．60° 6．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，过点A作AD⊥BA交BC于点D，过点D作DE⊥BC交AC于点E，则AE的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　） A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 且x≠0 D．x≤2且x≠0 8．如图，在矩形中，，连接，将线段绕着点A顺时针旋转得到，则线段的最小值为（　　） A． B． C．4 D． 9．要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上的木条的根数为（　　） A．一条 B．两条 C．三条 D．零条 10．如图，有两个正方形A,B,现将B放在A的内部得图甲，将A,B并列放置后构造新的正方形得图乙。若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和30,则正方形A、B的面积之和为(　　) A．33 B．30 C．27 D．24 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。 11．若一个正n边形的一个内角为144°，则n等于　 　 ． 12．利用完全平方公式计算：（m+3）2＝　 　． 13．多项式 的公因式是　 　. 14．计算：（﹣1）0+|﹣1|=　 　． 15．如图，在 中， 以点 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 于点 ，再分别以点 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点 ，作射线 射线 与 交于点 ，若 ，则 　 　. 16．如图，四边形ABCD为菱形，AB=2，∠BCD=30°，点E在CD延长线上，且CD=DE，∠E=45°，点H是AC上的一个动点，则HD+HE的最小值为　 　 17．如图，A点的坐标是（0，6），AB=BO，∠ABO=120°，C在x轴上运动，在坐标平面内作点D，使AD=DC，∠ADC=120°，连结OD，则OD的长的最小值为 　 　． 三、解答题：第18，19.20小题6分，第21，22，23小题9分，第24，25小题10分。 18．先化简，再求值： ，其中 . 19．解方程 （1） （2） 20．已知，如图，为等边三角形，相交于点. （1）求证：； （2）求的度数； （3）若于，求的长. 21．如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，D、E分别为AB、AC边上的点，AD＝AE，AF⊥BE交BC于点F，过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G，交AC于点M． （1）求证：△ADC≌△AEB； （2）判断△EGM是什么三角形，并证明你的结论； （3）判断线段BG、AF与FG的数量关系并证明你的结论． 22． （1）如图1，将边长为的正方形面积分成四部分，可以验证的乘法公式是　 　；（填序号） ①；② ③；④ （2）利用上面得到的乘法公式解决问题： ①已知，，求的值； ②如图2，点C是线段上的一点，以、为边向两边作正方形，连接，若，两正方形的面积和，求的面积． 23．已知：在等边中，点是边所在直线上的一个动点（与、两点均不重合），点在的延长线上，且. （1）如图①，当是边的中点时，求证：； （2）如图②，当是线段边上任意一点时，（1）中的结论是否一定成立？请说明理由； （3）若点是线段的延长线上任一点，，，，求的长. 24．在四边形ABCD中. （1）如图1，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠DAB，探究图中EF，BE，DF之间的数量关系. 小林同学探究此问题的方法是：延长CB到点G，使BG＝DF.连接AG，先对比△ABG与△ADF的关系，再对比△AEF与△AEG的关系，可得出EF、BE、DF之间的数量关系，他的结论是　 　； （2）如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADF＝180°，E、F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠D