浙江省湖州市安吉高级中学2022-2023学年高三上学期期末调研测试数学试卷

2022学年第一学期期末调研测试卷 高三数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名､考生号､考场号和座位号填写在答题卡上， 2.作答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上.不按以上要求作答的答案无效. 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A B. 或 C. D. 2. 设复数满足（其中为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 3. 设坐标原点为，抛物线与过焦点的直线交于A、B两点，则（ ） A. B. C. 3 D. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知正方形边长为是它的外接圆的一条弦，点为正方形四条边上的动点，当弦的长度最大时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 研究变量得到一组样本数据，进行回归分析，以下说法中错误的是（ ） A. 若变量和之间的相关系数为，则变量和之间的负相关很强 B. 用决定系数来比较两个模型拟合效果，越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好 C. 在经验回归方程中，当解释变量每增加1个单位时，响应变量平均减少2个单位 D. 经验回归直线至少经过点中的一个 7 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示的多面体由正四棱锥和三棱锥组成，其中.若该多面体有外接球且外接球的体积是，则该多面体体积的最大值是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 为响应自己城市倡导的低碳出行，小李上班可以选择公交车､自行车两种交通工具，他分别记录了100次坐公交车和骑车所用时间（单位：分钟），得到下列两个频率分布直方图：基于以上统计信息，则（ ） A. 骑车时间的中位数的估计值是22分钟 B. 坐公交车时间的40%分位数的估计值是19分钟 C. 坐公交车时间平均数的估计值小于骑车时间的平均数的估计值 D. 坐公交车时间的方差的估计值小于骑车时间的方差的估计值 10. 已知正三棱柱．若直线与所成角是，则（ ） A. 直线与所成角是 B. 直线与所成角的余弦值是 C. 直线与平面所成角是 D. 直线与平面所成角是 11. 若椭圆和椭圆的方程分别为和，则称椭圆和椭圆为相似椭圆.已知椭圆和椭圆是相似椭圆，下列说法正确的是（ ） A. 椭圆与椭圆的焦距相等 B. 过椭圆上任意一点作椭圆的切线交于，则为线段中点 C. 过椭圆上任意一点作直线交椭圆于两点，且，则面积为常数（其中为坐标原点） D. 直线与椭圆自下而上依次交于四点，则 12. 若和都是定义在上的函数，且方程有实数解，则下列式子中可以为的是（ ） A. B. C D. 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 的展开式中的系数是__________. 14. 若函数为偶函数，则______． 15. 已知曲线与曲线有相同的切线，则这条切线的斜率为___________. 16. 设是双曲线的左､右焦点，的右支上存在一点满足与的左支的交点A满足，则双曲线的离心率是__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 某运动品牌旗舰店在双十一线下促销期间，统计了5个城市的专卖店销售数据如下： 款式/专卖店 甲 乙 丙 丁 戊 男装 60 60 130 80 110 女装 120 90 130 60 50 （1）若分别从甲､乙两家店的销售数据记录中各抽一条进行追踪调查，求抽中的两条记录中至少有一次购买的是男装的概率； （2）现从这5家店中任选3家进行抽奖活动，用表示其中男装销量超过女装销量的专卖店个数，求随机变量的分布列和数学期望. 18. 如图，在四棱锥中，平面，是等边三角形. （1）证明：平面平面. （2）求二面角的正弦值. 19. 已知数列满足. （1）若数列满足，求及的通项公式； （2）数列的前项和. 20. 记的内角的对边分别是，已知. （1）求角； （2）点在边上，若，求的值. 21. 如图所示，为椭圆的左､右顶点，离心率为，且经过点. （1）求椭圆的方程； （2）已知为坐标原点，点，点是椭圆上的点，直线交椭圆于点不重合），直线与交于点.求证：直线的斜率之积为定值，并求出该定值. 2