精品解析：福建省莆田市哲理中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022-2023学年哲理中学九年级上期中测试卷 一、选择题（共10小题） 1. 下面四个图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的根为（ ） A. B. C. ， D. ， 3. 如图，在中，，，，则　　 A. B. C. D. 4. 要得到抛物线y=（x﹣4）2，可将抛物线y=x2（　　） A. 向上平移4个单位 B. 向下平移4个单位 C. 向右平移4个单位 D. 向左平移4个单位 5. 已知圆的半径为3，一点到圆心的距离是2，则这点在（ ） A. 圆内 B. 圆上 C. 圆外 D. 都有可能 6. 如图，与位似，点为位似中心．已知，则与的面积比为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，中，，则度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知△ABC和△PBD都是正方形网格上的格点三角形(顶点为网格线的交点)，要使ΔABC∽ΔPBD，则点P的位置应落在 A. 点上 B. 点上 C. 点上 D. 点上 9. 如图，菱形ABCD的两边与⊙O分别相切于点A、C，点D在⊙O上，则∠B的度数是（　　） A. 45° B. 50° C. 60° D. 65° 10. 已知二次函数（为常数，且），下列结论一定正确的是（ ） A. 若，则时，随的增大而增大 B. 若，则时，随的增大而减小 C. 若，则时，随的增大而增大 D. 若，则时，随的增大而减小 二、填空题（共6小题） 11. 已知二次函数，当时，随的增大而________（填“增大”或“减小”）. 12. 若，且相似比为，的周长为，则的周长是______． 13. 若正方形的边长为8，则其外接圆的半径是______． 14. 已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x … 0 … y … … 那么该抛物线的顶点坐标是______． 15. 如图，矩形的四个顶点分别在直线，，，上．若直线且间距相等，，，则的值为______． 16. 如图，在边长为的等边△ABC中，点D、点E分别是边BC、AC上的点，且BD＝CE，连接BE、AD，相交于点F．连接CF，则CF的最小值为_________． 三、解答题（共8小题） 17. ． 18. 解方程： 19. 如图，以□ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作⊙A，分别交，于E，F两点，交BA的延长线于点G．求证：． 20. 越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措．某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度．如图，已知测倾器的高度为1.6米，在测点A处安置测倾器，测得点M的仰角，在与点A相距3.5米的测点D处安置测倾器，测得点M的仰角 （点A，D与N在一条直线上），求电池板离地面的高度的长．（结果精确到1米；参考数据：） 21. 如图，在中，，． （1）利用尺规作，使经过点和点，圆心在线段上，该圆与的另一交点为（保留作图痕迹，不写作法）． （2）在（1）条件下，求； （3）设是线段上任意一点（不与，重合），连接，当最小值为时，求的值． 22. 某超市销售一款洗手液，这款洗手液成本价为每瓶16元，当销售单价定为每瓶20元时，每天可售出60瓶．市场调查反应：销售单价每上涨1元，则每天少售出5瓶．若设这款洗手液的销售单价上涨x元，每天的销售量利润为y元． （1）每天的销售量为___瓶，每瓶洗手液的利润是___元；（用含x的代数式表示） （2）若这款洗手液的日销售利润y达到300元，则销售单价应上涨多少元？ （3）当销售单价上涨多少元时，这款洗手液每天的销售利润y最大，最大利润为多少元？ 23. 如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD=2∠BAC，连接CD.过点C作CE⊥DB，垂足为E，直线AB与CE相交于F点. （1）求证：CF为⊙O的切线； （2）当BF=5,时，求BD的长. 24. 【证明体验】 （1）如图1，为角平分线，，点E在上，．求证：平分． 【思考探究】 （2）如图2，在（1）条件下，F为上一点，连结交于点G．若，，，求的长． 【拓展延伸】 （3）如图3，在四边形中，对角线平分，点E在上，．若，求的长． 25. 已知抛物线过点，，． （1）求抛物线的解析式； （2）已知过原点直线与该抛物线交于，两点（点在点右侧），该抛物线的顶点为，连接，，点在点，之间的抛物线上运动（不与点，重合）． ①当点A的横坐标是时，若的面积与的面积相等，求点的坐标； ②点，点为抛物线上动点，以线段为直径的圆截定直线所得弦长为定值，求和弦长的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司