1.1等腰三角形 同步精练2022-2023学年北师大版数学八年级下册

1.1等腰三角形 一、选择题 已知直角三角形中 角所对的直角边为 ，则斜边的长为 A． B． C． D． 如图，在 中，， 是 的中线．若 ，则 的度数是 A． B． C． D． 中，，，则 等于 A． B． C． D． 若等腰三角形一个内角为 ，则此等腰三角形的顶角为 A． B． C． 或 D． 已知：如图，下列三角形中，，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是 A．①③④ B．①②③④ C．①②④ D．①③ 如图，已知 为等边三角形， 为中线，延长 至 ，使 ，连接 ，则 的度数为 A． B． C． D． 如图，已知 ，，，在直线 或 上取一点 ，使得 是等腰三角形，则符合条件的点 有 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 如图，在等边 中，点 ， 分别在边 ， 上，且 ， 与 交于点 ，作 ，垂足为 ，下列结论不正确的是 A． B． C． D． 二、填空题 已知等腰三角形的两边分别是 和 ，则该等腰三角形的周长为 ． 如图， 和 都是等边三角形，且点 在边 上，若 ，，则 的长度为 ． 如图，，以点 为圆心，小于 长为半径画弧，分别交 ， 于 ， 两点，再分别以 ， 为圆心，大于 长为半径画弧，两弧交于点 ，作射线 ，交 于点 ，若 ，则 的大小等于 （度）． 如图， 中，，， 是 边上的高，则 的度数是 ． 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 ，则该三角形的底角的度数为 ． 如图，在 中， 与 的平分线相交于点 ，过点 作 ，分别交 ， 于点 ，．若 的周长为 ，，则 的周长为 ． 如图， 是一个钢架结构，已知 ，在角内部构造钢条 ，，， 且满足 ，则这样的钢条最多可以构造 根． 如图，，， 三点在同一直线上，分别以 ， 为边，在直线 的同侧作等边 和等边 ，连接 交 于点 ，连接 交 于点 ，连接 ．以下结论：① ，② ，③ ，④ ，⑤ 是等边三角形．其中正确的是 （把所有正确的序号都填上）． 三、解答题 如图，在 中，， 是 的中点，连接 ，在 的延长线上取一点 ，连接 ，． 求证：． 如图，在 中，， 是 内一点，且 ．求证：． 如图，在 中，， 和 是高，它们相交于点 ，且 ．求证：． 如图， 中，，过点 在 上，点 在 的延长线上，，试说明 的理由．（提示：过点 作 交 于点 ） 如图， 是等边三角形，， 分别是 ， 延长线上的点，且 ．求证：． 如图 ， 中，，， 三点分别在 ，， 三边上，过点 的直线与线段 的交点为点 ，，． (1) 求证：； (2) 在以上条件下，若 及 ， 两点的位置不变，点 在边 上运动使得 的大小发生变化，保证点 存在且不与点 重合，探究：要使 成立，请说明点 应满足的位置条件，在图 中画出符合条件的图形并说明理由； (3) 在（）条件下，若 ，直接写出 的大小 ． 学科网（北京）股份有限公司 $