分式方程的综合应用 2023年九年级中考数学专题练习

分式方程的综合应用 2022-2023中考数学专题练习 1． 已知关于的方程只有一个实数根，求实数的值． 2． 若关于的分式方程的解为负数，求的取值范围． 3．（1）若是正整数，关于的分式方程的解为非负数，求的值； （2）若关于的分式方程总无解，求的值． 4．观察下列式子，探索它们的规律并解决问题：，，， （1）试用正整数表示这个规律，并加以证明； （2）运用（1）中得到的规律解方程： 5．阅读材料： 关于的方程：的解是，； （既的解是，； 的解是，； 的解是，； （1）请观察上述方程与解的特征，比较关于的方程与它们的关系，猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证： （2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：如果方程左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解下面关于的方程（直接写出答案）； ①　　； ②　　． 6．对于正数，规定：． 例如：（1），（2），． （1）求值：（3）　 　；（4）　 　； （2）猜想：　 　，并证明你的结论： （3）求：（1）（2）的值． 7．已知分式． （1）若，，求的值； （2）若，，求的值？ 8．解关于的方程 时产生了增根，请求出所有满足条件的的 值． 9．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分 式为“和谐分式”．如：， ，则和都是“和谐分式”． （1）下列分式中，属于“和谐分式”的是　　（填序号）； ①；②；③；④ （2）将“和谐分式” 化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：　　　　； （3）应用：先化简，并求取什么整数时，该式的值为整数． 10．解已知关于的方程 （1）求的取值范围，使得方程有实数根； （2）求的取值范围，使得方程恰有一个实数根； （3）若原方程的两个相异的实数根为，，且，求的值． 11.某村计划对总长为的道路进行改造，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天 能完成的道路长度是乙队每天能完成的2倍，并且在独立完成长为的道路时，甲队比 乙队少用4天． （1）求甲、乙两工程队每天能完成道路的长度分别是多少？ （2）若村委每天需付给甲队的道路改造费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的道路改造费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？ 12.某市计划对的区域进行绿化，由甲、乙两个工程队合作完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队的2倍；当两队分别各完成的绿化时，甲队比乙队少用2天． （1）求甲、乙两工程队每天能完成的绿化的面积； （2）两队合作完成此项工程，若甲队参与施工天，试用含的代数式表示乙队施工的天数； （3）若甲队每天施工费用是0.6万元，乙队每天为0.25万元，且要求两队施工的天数之和不超过15天，应如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用． 13.列方程解应用题：为了沟通无锡西北角和东南角，市政府决定修建本市的第3条地铁线路，为使该工程提前4个月完成，在保证质量的前提下，必须把工作效率提高．问原计划完成这项工程需要多少个月． 14.市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造240米的道路比乙队改造同样长的道路少用2天． （1）甲、乙两个工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？ （2）若甲队工作一天的改造费用为7万元，乙队工作一天的改造费用为5万元，如需改造的道路全长为1800米，改造总费用不超过220万元，至少安排甲队工作多少天？ 15.某服装店用1200元购进一批服装，全部售完．由于服装畅销，服装店又用2800元，购进了第二批这种服装，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了5元，仍以同样的价格出售．卖了部分后，为了加快资金周转，服装店将剩余的20件以售价的八折全部出售． 问：（1）该服装店第一次购买了此种服装多少件？ （2）如果两批服装全部售完利润率不低于（不考虑其它因素），那么每件服装的标价至少是多少元？ 16.甲队计划用若干天完成某项工作，从第4天起，乙队加入此项工作，且甲、乙两队的工作效率相同，结果提前两天完成任务．求甲队原计划完成工作的天数． 17.某修理厂需要购进甲、乙两种配件，经调查，每个甲种配件的价格比每个乙种配件的价格少0.4万元，且用16万元购买的甲种配件的数量与用24万元购买的乙种配件的数量相同． （1）求每个甲种配件、每个乙种配件的价格分别为多少万元； （2）现投入资金80万元，根据维修需要预测，甲种配件要比乙种配件至少要多22件，问乙种配件最多可购买多少件． 18.某个体经营户了解到有一种盒装商品能畅销市场，就用4万元购进这种商品，面市后果然供不应求，他又用8.8