2.2 不等式的基本性质 课后练习 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

2.2 不等式的基本性质（课后练习）-北师大版八年级下册 一．选择题 1 ．下列说法正确的是（　　） A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞b，c＝d，则ac＞bd C．若c2a＞c2b，则a＞b D．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d 2 ．小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道价格，小明让他们猜（　　） A．12元 B．14元 C．15元 D．16元 3 ．若m＞n＞0，则下列结论正确的是（　　） A．﹣2m＞﹣2n B． C．3+m＜3+n D．a2m＞a2n 4 ．若a＞b，且（m﹣3）a＜（m﹣3）b，则m的值可能是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5 ．若m+2022≤n+2022，则下列各项一定成立的是（　　） A．m≤n B．m≥n C．m+2022≤n D．m≥n+2022 6 下列不等式中不一定成立的是（　　） A．若x＞y，则﹣x＜﹣y B．若x＞y，则x2＞y2 C．若x＜y，则＜ D．若x+m＜y+m，则x＜y 7 若a＞b，则下列式子中正确的是（　　） A． B．a﹣3＜b﹣3 C．﹣3a＜﹣3b D．a﹣b＜0 8 若a＜b，则下列不等式变形错误的是（　　） A．a+1＜b+1 B．＜ C．3a﹣4＞3b﹣4 D．4﹣3a＞4﹣3b 9 已知实数a，b满足2a﹣3b＝4，且a≥﹣1，若k＝a﹣b，则k的取值范围为（　　） A．k＞﹣3 B．1＜k≤3 C．1≤k＜3 D．k＜3 10 已知x＜y，下列式子不成立的是（　　） A．x+1＜y+1 B．x＜y+100 C．﹣2022x＜﹣2022y D． 二．填空题 11 ．已知x＜y，试比较大小：2x　 　2y． 12 ．已知非负数a，b满足条件3a+b＝5，若m＝6a+b　 　． 13 ．如果x＞y，且m为任意实数，则m2x　 　m2y（用“＞”或“＜”或“≥”或“≤”）． 14 ．高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x的最大整数．例如：[2.3]＝2，[x+1]+[﹣x+1]值为 　 　． 15 ．已知非负数x，y，z满足＝＝，设M＝3x﹣2y+z．则M的最大值与最小值的和为　 　． 三．解答题 16 ．实数a，b，c，d满足0≤a≤b≤c≤d，并且3a+4b+5c+6d＝90 17 ．设a和b是两个非负实数，已知a+2b＝3． （1）求a的取值范围； （2）设c＝3a+2b，请用含a的代数式表示c，并求出c的取值范围． 18 ．我们知道不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变 （1）完成下列填空： 已知 用“＜”或“＞”填空 4+2　 　3+1 ﹣3﹣2　 　2﹣1 （2）一般地，如果那么a+c　 　b+d（用“＜”或“＞”填空）请你利用不等式的基本性质说明上述不等式的正确性． 19．阅读下面的材料： 小明在学习了不等式的知识后，发现如下正确结论： 若A﹣B＞0，则A＞B； 若A﹣B＝0，则A＝B； 若A﹣B＜0，则A＜B． 下面是小明利用这个结论解决问题的过程：试比较与2的大小． 解：∵ ＝﹣2+ ＝2＞0， ∴　 　2． 回答下面的问题： （1）请完成小明的解题过程； （2）试比较2（x2﹣3xy+4y2）﹣3与3x2﹣6xy+8y2﹣2的大小（写出相应的解答过程）． 20．阅读材料：基本不等式≤（a＞0，b＞0），当且仅当a＝b时，等号成立．其中我们把，叫做正数a、b的几何平均数，它是解决最大（小） 例如：在x＞0的条件下，当x为何值时，x+，最小值是多少？ 解：∵x＞0，＞0∴≥即是x+ ∴x+≥2 当且仅当x＝即x＝1时，x+，最小值为2． 请根据阅读材料解答下列问题 （1）若x＞0，函数y＝2x+，当x为何值时，并求出其最值． （2）当x＞0时，式子x2+1+≥2成立吗？请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $