2023年苏科版九年级中考数学复习专题阿氏圆胡不归求最值

阿氏圆胡不归求PA+kPB形式最值小专题 阿氏圆 一、填空题 1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，以点C为圆心，2为半径作圆C，分别交AC、BC于D、E两点，点P是圆C上一个动点，则的最小值为__________． 2．如图，四边形ABCD为边长为4的正方形，⊙B的半径为2，P是⊙B上一动点，则PD＋PC的最小值为 ；PD＋4PC的最小值为 ． ( 第 2 题图 ) ( 第 3 题图 ) ( 第 3 题图 ) ( 第 2 题图 ) ( 第 1 题图 ) 3．如图，已知正方ABCD的边长为6，圆B的半径为3，点P是圆B上的一个动点，则的最大值为_______． 4．（1）如图1，已知正方形ABCD的边长为9，圆B的半径为6，点P是圆B上的一个动点，那么PD＋的最小值为 ，PD﹣的最大值为 ． （2）如图2，已知菱形ABCD的边长为4，∠B＝60°，圆B的半径为2，点P是圆B上的一个动点，那么PD＋的最小值为 ，PD﹣的最大值为 ． ( 第 5 题图 ) ( 第 4 题图 ) 5．如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0），B（4，4），点P在半径为2的圆O上运动，则的最小值为 ____________． 6．如图，点C坐标为（2，5），点A的坐标为（7，0），⊙C的半径为，点B在⊙C上一动点，的最小值为____________． ( 第 8 题图 ) ( 第 7 题图 ) ( 第 7 题图 ) ( 第 8 题图 ) ( 第 6 题图 ) 7．如图，边长为4的正方形，内切圆记为⊙O，P是⊙O上一动点，则PA＋PB的最小值为________． 8．如图，等边△ABC的边长为6，内切圆记为⊙O，P是⊙O上一动点，则PB＋2PC的最小值为________． 胡不归 9.已知如图，在RT△ABC中，∠BCA=90°，∠A=30°，AC=4,AB边上的一动点P,则2PC+PA的最小值为 ( 第 10 题图 ) ( 第 11 题图 ) ( 第 9 题图 ) 10. 已知如图,在菱形ABCD中，AB=BD=6,点H在线段BD上，且AM=2,点P是线段AC上的动点，则PH+PA的最小值为 ； 11.已知如图，在平面直角坐标系中,已知 A(-1,0),B(2,0)，C(0,3).在y轴上有一动点P，求PA+PC的最小值为 ； 12.如图，AB边上的一个动点D（不与A,B重合）,∠A=30°，AC=6，连结DC,则DC+DA的最小值为__________ ( 第 13 题图 ) ( 第 12 题图 ) 13.如图，在ΔABC中，AD⊥BC，AB=5,BC=4, sinB= ,点E为线段AD上的动点，则EC+EA的最小值为__________ 14. 如图，点P为正方形对角线BD上一动点，AB＝3，,则AP＋BP的最小值为__________ ( 第 14 题图 ) ( 第 15 题图 ) 15．如图，菱形ABCD的对角线AC上有一动点E，AB=5,AC=4,则EB+EA的最小值为_________ 16．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2﹣2x＋c的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B（0，﹣3），若P是x轴上一动点，点D（0，1）在y轴上，连接PD， 则PD＋PC的最小值为 ( 第 17 题图 ) ( 第 16 题图 ) 17．如图，在△ABC中，，，于点，是线段上的一个动点，则的最小值是__________． 18．如图，平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=6，BC=2，P为边CD上的一动点，则的最小值等于________． 19．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为D，且与轴分别交于A、B两点（点A在点B的左边），P为抛物线对称轴上的动点，则的最小值是_____ ( 第 18 题图 ) ( 第 19 题图 ) 20．已知抛物线（为常数，）经过点，点是x轴正半轴上的动点．点在抛物线上，当的最小值为时，b的值为_____． 二、解答题 21．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝4，CA＝6，圆C的半径为2，点P为圆上一动点，连接AP，BP，求： ①，②，③，④的最小值． 22．如图，点A、B在⊙O上，且OA＝OB＝6，且OA⊥OB，点C是OA的中点，点D在OB上，且OD＝4，动点P在⊙O上．求2PC＋PD的最小值． 23．如图，半圆的半径为1，AB为直径，AC、BD为切线，AC＝1，BD＝2，P为弧AB上一动点， 求PC＋PD的最小