精品解析：河北省唐山市开滦第二中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题

高三数学 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数对应的点为，设是虚数单位，则（ ） A B. C. D. 3. 若数列的前6项为，则数列的通项公式可以为（ ） A. B. C. D. 4. 已知数列的前项和为，当时，，若，则的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 5. 已知，则“”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知等差数列的前项和为，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 数列递增数列 D. 7. 已知数列，对于任意正整数，都满足，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列满足，若对任意（且）恒成立，则当取最大值时，（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 在区间上有2个零点 C. D. 为图象的一条对称轴 10. 若无穷数列的前项和为，且满足，则（ ） A. 为等比数列 B. 不是递增数列 C. 中存在三项成等差数列 D. 中的偶数项成等比数列 11. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 12. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”.已知数列为“斐波那契数列”，则（ ） A. 对恒成立 B. C. D. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在算术三角形（也叫帕斯卡尔三角形）中，每个元素（不在第一列）是其正下方的数与左下方的数的差，如图所示，则第五行第4个数为______. 14. 若数列满足，且是函数的极值点，则______. 15. 对表示不超过的最大整数.十八世纪，被高斯采用，因此得名为高斯函数.人们更习惯称之为“取整函数”，例如：.若，则______；方程有______个实数根. 16. 根据毕达哥拉斯定理，以直角三角形的三条边为边长作正方形，从斜边上作出的正方形的面积正好等于在两直角边上作出的正方形面积之和.现在对直角三角形按上述操作作图，得到如图所示的图形.若，则______. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 在①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中． 已知是公差为的等差数列，为数列的前项和，是正项等比数列，，，试比较与的大小，并说明理由． 18. 已知的内角所对的边分别为，且. （1）求角； （2）若，求的面积的最大值. 19. 已知正项等差数列满足，且是与的等比中项. （1）求数列通项公式及前项和； （2）保持中各项的先后顺序不变，在与之间插入个，构成新数列，求数列的前24项和. 20. 已知数列前项和为，且. （1）求的通项公式； （2）若数列满足，数列的前项和为，求证：. 21. 数学的发展推动着科技的进步，技术的蓬勃发展得益于线性代数､群论等数学知识的应用.目前某区域市场中智能终端产品的制造仅能由公司和公司提供技术支持.据市场调研预测，商用初期，该区域市场中采用公司与公司技术的智能终端产品分别占比及.假设两家公司的技术更新周期一致，且随着技术优势的体现，每次技术更新后，上一周期采用公司技术的产品中有转而采用公司技术，采用公司技术的仅有转而采用公司技术.设第次技术更新后，该区域市场中采用公司与公司技术的智能终端产品占比分别为及，不考虑其他因素的影响. （1）用表示，并求实数，使是等比数列. （2）经过若干次技术更新后该区域市场采用公司技术的智能终端产品占比能否超过？若能，至少需要经过几次技术更新？若不能，请说明理由.（参考数据：） 22. 已知函数. （1）若，求在处的切线方程. （2）是否存在实数，使对恒成立？若存在，求出的值或取值范围；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三数学 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】化简集合，根据交集定义，求出即可. 【详解】由已知得，， 则. 故选：D. 2. 在复平面内，