重庆市南开中学校2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题

重庆南开中学高2024级高二（下)入学考试 数学试题 本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间 120分钟。第】卷和第Ⅱ卷都答在答题卷上。 第I卷（选择题共60分) 一，单选题(（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的选项中，只 有一项符合题目要求) 1.下列求导运算正确的是（) A.(c-2)=x3 B.(xsinx)=sinx+xcosx c.(e2a)=e2 cos 3 2.己知等差数列{an}满足a+a,=10,若S,为an的前n项和，则S,=〔) A.45 B.54 C.63 D.90 3.己知椭圆C: 一=1的焦点在y轴上，且焦距为2，则m=（) 8-mm- A.3 B.4 C.5 D.7 4.已知等比数列{an/的前n项和Sn满足S,=10,S0=40,则So=（) A.130 B.160 C.390 D.400 5若函数)-2 在定义域内的一个子区间(a,a+)上不是单调函效，则实数a的取值 范围是（) A.(e-l,) B.(Ve-1,ve)C.Ive-1,Ve] D.[e-1,e] 6.过点(2,6)作曲线y=x3-3x的切线，所得切线斜率为（) A,-3 B.0或3 C.~3或24 D.0 7.己知a=2-2cos0.1,b=0.01,c=2(e1-1.1),则它们的大小关系为() A.b<c<a B.c<b<a C.a<c<b D.a<b<c 第1页，共4页 8如图，已知椭圆C,和双曲线C,具有相同的焦点F(-c,0),F(C,0),A、 B、C、D是它们的公共点，且都在圆x2+y2=c2土，直线AB与x轴交 于点P,直线CP与双曲线C,交于点Q,记直线AC、AQ的斜率分别为k、 ,若椭圆C,的离心率为 二，则k·k的值为() 5 A.2 C.3 D.4 二，多选题（本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部 选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分) 9.已知函数f(x)=(x-)hx,下列说法正确的是（) A.∫(x)在(0，+o)单调递增 B.∫(x)在x=1处取得极小值 C.f(x)20在(0，+o)恒成立 D.f八倒在x=e处的切线斜率为} 0已知双曲线C:2-长=1，点4，B是C的左右项点，则( A.双曲线C的离心串为√厅 B.双曲线C的渐近线方程为y=2√2x C.过(0，-1)作与C有且仅有一个公共点的直线1，这样的直线1恰有4条 D.过C的右焦点F的直线与C交于P,2,则可以使得|P2卢16的直线恰有3条 1山.若函数∫(x)的定义域为(0，+∞)，其导函数为∫'(x),满足 ()-产了x)+了()血x>0恒成立，则下列结论-定正确的是（) A.f(2)>0 B.f(e)<0 c.ef(e)<2f(e) .-e2f间 12.已知效列{a,}满足口1=a-a,+4,4,=1,则下列说法正确的有( A.效列{口n}是递增数列 B.3an<0+l≤4a。 ,14 a142 0.3 D.1og201+log203+…+log2口n≤2"-2 第2页，共4页 三.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相 对应位置上) 13.已知函数f(x)=nx+x2f'(1),则f(2)=_ 14已知数列a}的前n项和Sn满足。=20：+2，且a=3,则a,= 15.过点P(2,0)的直线交抛物线y2=2Px(p>0)于A,B两点，抛物线在A,B两点处的切 线交于点Q,若PQ⊥AB,则p= 16.己知关于x的不等式 云-(+2) +2a<0恰有两个正整数解，则实数a的取值范围 是 四.解答题（本大题共T0分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(10分)已知等差数列{an}的前m项和为Sn,其中a1=3,S;-S2=27. (1)求数列{an}的通项公式： 2)令也，= ，求数列他，)的前n项和T 18.(12分)如图，在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD为正方形，△PAD为等腰直角三 角形，平面PAD⊥平面ABCD,Q为AD的中点，PA=PD=3V. (1)求证：PD⊥平面PAB; (2)点M在线段PC上，满足PM=三PC,求二面角M一BQ-P的余弦值. 第3页，共4页 19.（12分)已知函数f(x)=e+2x+a. (1)若x=0为f(x)的一个极值点，求实数a的值并此函数的极值： (2)若f(x)怡有两个零点，求实数a的取值范围， 20.(12分)已知数列{a.}满足a1=5,4=13,且a2=5a1-6an(neN） (1)求证：数列{a1-2a,}是等比效列，并求{a}的通项公式： (2)若a,-2”>(3n+1)(-1)对任意的neN恒成立，求实数入的取值范围. 21.(12分)已知椭圆C