6.1.1空间向量的线性运算 导学案-2022-2023学年高二数学苏教版（2019）选择性必修第二册

县优质课大赛导学案 6.1.1空间向量的线性运算 学习目标： 1. 经历由平面向量推广到空间向量的的过程，了解空间向量的概念。 2. 经历由平面向量的线性运算及其运算率推广到空间向量的过程，掌握空间向量的线性运算及其运算律。 3. 培养数学抽象、直观想象、数学运算等基本核心素养。 学习过程： 一．复习引入 1. 平面向量基本概念： 。 2. 几种特殊平面向量及其表示方法。 零向量： 。 单位向量 。 相等向量： 。 相反向量： 。 2． 任务导学 任务一：空间向量的概念 1. 空间向量的基本概念： 。 2. 空间零向量、单位向量、相反向量、相等向量等右拐概念是平面向量的推广。 名称 定义 表示 零向量 长度为 的向量 单位向量 模为 的向量 或 相反向量 与向量长度 且方向 的向量 相等向量 方向 且模 的向量 拓展辨析1：： 拓展辨析2：零向量与单位向量的认识： 任务二：空间向量的线性运算 1. 向量的加法： ①平行四边形法则：在空间中，以同一点O为起点的俩个向量为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线表示的向量就是向量的和，这种方法称为向量加法的平行四边形法则。（如图6.1） ②三角形法则：作，则。（如图6.2） 图6.1 图6.2 图6.3 2. 向量的减法： 作,则。（如图6.3） 3. 向量的数乘：类似于平面向量的数乘运算，实数与空间向量的乘积仍然是一个向量，称为向量的数乘运算，的长度与方向规定如下： 长度：的长度是的长度的倍，即 方向：1.当>0时，与方向相同。 2.当<0时，与方向 。 3.当=0时，，即为零向量。 4.向量的运算律： 交换律： 结合律： 数乘分配率： 拓展辨析1：三角形法则与平行四边形法则的区别 拓展辨析2：与所在的直线能否重合？实数与能否进行加减运算 3． 经典例题 例题1：①空间向量就是空间中的一条有向线段； ②在正方体中，必有； ③