北京市海淀区中国人民大学附属中学2023届高三下学期开学摸底练习数学试题

人大附中2023届高三再入境摸底练习 人大附中2023届高三再入境摸底练习 数学 命题人：侯立伟 审题人：王鼎于金华 说明：1.本练习共6页，21题：共150分。练习时间120分钟： 2.请在答题卡上指定位置填写个人信息，并将条形码贴在答题卡的相应位置上. 第一部分（选择题共40分) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个 是符合题目要求的，请将答案涂在机读卡上的相应位置上.) 1.命题“x≥2，x2≥4”的否定为（) A.“x≤2，x2≥4” B.“x。<2,x6<4” C.“x≥2，x2<4” D.“3x22,x6<4” 2.若复数z满足iz=-2+i,则z的虚部为() A.2i B.2 C.1 D.i 3.已知{an}为等差数列，其前n项和为Sn,若4，=1，a=5,Sn=64,则n=() A.6 B.7 C.8 D.9 4.如图是杭州2023年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，如图是会徽的几何图形，设弧AD长度是4，弧 C长度是2，几何图形BCD面积为S,扇形BOC面积为，若上=3，则÷=了 A.5 B.6 C.7 D.8 5.现有四个函数：(x)=x;(x)=log1x(x)=e-e;厂(x)=Iogx(其中c是自然对数的底数， e=2.71828…,),它们的部分图像如下图所示，则对应关系正确的是（) ①/ ② A.①f(x),②(x),③(x),④() B.①(x),②(x),③f(x),④(x) C.①(x),②(x),③(x),④(x) D.①(x),②(x),③(x),④(x) 第1页，共6页 扫描全能王创建 6.若a>0,b>0,则“a+b≤4”是“ab≤4"的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D,既不充分也不必要条件 7.为了得到函数y=-2c0s3x的图象，只要把函数y=2sin3x+写到)图象上所有的点（) A向左平移吾个单位长度 B. 向右平移江个单位长度 10 C。向左平移0个单位长度 D.向右平移器个单位长度 8.已知双曲线C: 日-y2=1的左焦点与抛物线Cy=Q心的焦点F重合， 2为抛物线C2上一动点， 定点A(-5,2),则2A+2F列的最小值为() A.5 B.3 C.4 D.8 9.冰箱，空调等家用电器使用了氟化物，氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层，在氟化物排放量维持 某种水平时，经过t年，臭氧含量2为：2=Q,eoo5,其中2。是臭氧的初始量，e是自然对数的底数试 估计约经过()年以后将会有一半的臭氧消失.(n2≈0.693) A.267 B.277 C.287 D.297 10.如图，已知正方体ABCD-AB,CD的棱长为2，M,N分别为BB,CD的中点. 则下列选项中错误的是（·) C A.直线MNW平面CB,D B.三棱锥A-MND,在平面ABCD上的正投影图的面积为4 C.在棱BC上存在一点E,使得平面AEB,⊥平面MNB D.若F为棱AB的中点，三棱锥M-NFB的外接球表面积为6π 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分.） 11.己知向量a,b在正方形网格中的位置如图所示.若网格纸上小正方形的边长为1，则4a-3b) 第2页，共6页 器 扫描全能王创建 人大附中2023届高三再入境摸底练习 12.已知(x+1(x-1)°=a,x5+a,x3+a,x+a,x+a,x2+a,x+a,则a的值为 13.若过点(-2,1)的直线1和圆x2+y2+2x+2y-2=0交于4，B两点，若弦长|AB=2W5,则直线1的方程 为 14.已知数列{a}为等差数列，其公差d≠0，若数列{an}中的部分项组成的数列a%,a,,a,… 恰为等比数列，其中k=1,k=5,k=17,则k+k+…+kn= 15.设函数f(x)定义域为I,对于区间DSI,如果存在x,x2∈D,x≠x2,使得f(x)+f(x)=2, 则称区间D为函数f(x)的“保2区间”， ()给出下面3个命题： ①（∞，+∞）是函数y=3+1的“保2区间”： ®[-孕是函数y=血x的“保2区间” ③[5,2]是函数y=1og5x的“保2区间”. 其中正确命题的序号为 (2)若[π，2π是函数f(x)=cos0x,(o>0)的“保2区间”，则o的取值范围为 三、解答题（共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.） 16.(本小题满分14分) 设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c,且b=3,c=1,A=2B. (1)求a的值 2求2A+)的值 17.(本小题满分14分) 如图，在直三棱柱ABC-AB,C中，平面ACCA⊥平面BCCB,E为BB的中点，AB=CC=2BC=2. 四证