第11课 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式-2022-2023学年高二数学课后培优分级练（苏教版2019选择性必修第二册）

第11课 条件概率与全概率公式 一、核心体系 题型一：独立、不独立、条件事件概念辨析 题型二：条件概率的计算 题型三：全概率公式的应用 二、必备知识 知识点一：相互独立事件 对任意两个事件与，如果成立，则称事件与事件相互独立(mutually independent)，简称为独立． 性质1：必然事件、不可能事件与任意事件相互独立 性质2：如果事件与相互独立，则与，与，与也相互独立 则：，， 知识点二：条件概率 1、定义：一般地，设，为两个随机事件，且，我们称为在事件发生的条件下，事件发生的条件概率，简称条件概率． 2、乘法公式：由条件概率的定义，对任意两个事件与，若，则．我们称上式为概率的乘法公式． 3、条件概率的性质 条件概率只是缩小了样本空间，因此条件概率同样具有概率的性质．设，则 ①； ②如果和是两个互斥事件，则； ③设和互为对立事件，则． ④任何事件的条件概率都在0和1之间，即：. 知识点三：全概率公式 1、定义：一般地,设,,是一组两两互斥的事件,,且，,则对任意的事件,有,我们称此公式为全概率公式. 2、全概率公式的理解 全概率公式的直观意义：某事件的发生有各种可能的原因（）,并且这些原因两两互斥不能同时发生，如果事件是由原因所引起的，且事件发生时，必同时发生，则与有关，且等于其总和 . “全概率”的“全”就是总和的含义，若要求这个总和，需已知概率,或已知各原因发生的概率及在发生的条件下发生的概率.通俗地说，事件发生的可能性，就是其原因发生的可能性与已知在发生的条件下事件发生的可能性的乘积之和. 三、高频考点+重点题型 题型一：独立、不独立、条件概念的辨析 例1-1．抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚硬币正面向上”，事件“第二枚硬币反面向上”，下列结论中正确的是（    ） A．A与B为相互独立事件 B．A与B互为对立事件 C．A与B为互斥事件 D． 例1-2．（多选）连续两次抛掷一枚质地均匀的骰子，观察这两次骰子出现的点数．记事件A为“第一次骰子出现的点数为3”，事件B为“第二次骰子出现的点数为5”，事件C为“两次点数之和为8”，事件D为“两次点数之和为7”，则（    ） A．A与B相互独立 B．A与D相互独立 C．B与C为互斥事件 D．C与D为互斥事件 例1-3．（多选）已知事件相互独立，则（    ） A．事件与事件不相互独立 B． C．事件与事件互斥 D．在事件发生的条件下，事件与事件互为对立事件 例1-4．（多选）将样本空间Ω视为一个单位正方形，任一事件均可用其中的区域表示，事件发生的概率为对应区域的面积.如图所示的单位正方形中，区域I表示事件AB，区域II表示事件，区域I和Ⅲ表示事件B，则区域IV的面积为（   ） Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ A． B． C． D． 训练题组 1．如图，一个质地均匀的正八面体的八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字，设该数字为.若设事件“为奇数”，事件“为偶数”，事件“为3的倍数”，事件“”，其中是相互独立事件的是（    ） A．事件与事件 B．事件与事件 C．事件与事件 D．事件与事件 2．掷一枚骰子，记事件A表示事件“出现奇数点”，事件B表示事件“出现4点或5点”，事件C表示事件“点数不超过3”，事件D表示事件“点数大于4”，有下列四个结论：①事件A与B是独立事件；②事件B与C是互斥事件；③事件C与D是对立事件；④.其中正确的结论是（    ） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 2．袋子里装有大小质地都相同的个白球，个黑球，从中不放回地摸球两次，用表示事件“第次摸得白球”， 表示事件“第次摸得白球”，则与是（    ） A．互斥事件 B．相互独立事件 C．对立事件 D．不相互独立事件 3．下列各对事件中，不互为相互独立事件的是（    ） A．掷一枚骰子一次，事件“出现偶数点”；事件“出现3点或6点” B．袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次有放回地摸两球，事件“第一次摸到白球”，事件“第二次摸到白球” C．一个家庭中有两个小孩，其中生男孩和生女孩是等可能的，事件M={一个家庭中既有男孩又有女孩}，事件N={一个家庭中最多有一个女孩} D．一个家庭中有三个小孩，其中生男孩和生女孩是等可能的，事件M={一个家庭中既有男孩又有女孩}，事件N={一个家庭中最多有一个女孩} 4．（多选）掷一枚骰子，记事件A表示事件“出现奇数点”，事件B表示事件“出现4点或5点”，事件C表示事件“点数不超过3”，事件D表示事件“点数大于4”，则（    ） A．事件A与B是独立事件 B．事件B与C是互斥事件 C．事件C与D是对立事件 D． 题型二：条件概率 例2-1．已知，，则（    ） A． B． C． D．