精品解析：北京市平谷区2022-2023学年高一上学期期末教学质量监控数学试题

平谷区2022—2023学年度第一学期教学质量监控试卷 高一数学 2023.1 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页，共150分，考试时间为120分钟． 2．试题所有答案必须书写在答题纸上，在试卷上作答无效． 3．考试结束后，将答题纸交回，试卷按学校要求保存好 第I卷 选择题（共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上．） 1. 已知集合，集合．则集合（ ） A. B. C. D. 2. 命题，则是（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中，既是奇函数又在上是增函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知实数满足，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 若角的终边与单位圆交于点，则下列三角函数值恒为正的是（ ） A. B. C. D. 7. 函数在下列区间内一定存在零点的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数定义域为，那么“函数图象关于y轴对称”是“，都存在，使得成立”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 中医药在疫情防控中消毒防疫作用发挥有力，如果学校的教室内每立方米空气中的含药量y（单位：毫克）随时间x（单位：h）的变化情况如图所示．在药物释放过程中，y与x成正比；药物释放完毕后，y与x的函数关系式为（a为常数），据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下，学生方可进教室，根据图中提供的信息，从药物释放开始到学生能进入教室，至少需要经过（ ） A. 0.4h B. 0.5h C. 0.7h D. 1h 10. 已知三角形是边长为的等边三角形．如图，将三角形的顶点与原点重合．在轴上，然后将三角形沿着轴顺时针滚动，每当顶点再次回落到轴上时，将相邻两个之间的距离称为“一个周期”，给出以下四个结论： ①一个周期是； ②完成一个周期，顶点的轨迹是一个半圆； ③完成一个周期，顶点的轨迹长度是； ④完成一个周期，顶点轨迹与轴围成的面积是． 其中说法正确的是（ ） A. ①② B. ①③④ C. ②③④ D. ①③ 第II卷 非选择题（共110分） 二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分，请把答案填在答题卡中相应题中横线上） 11. ______. 12. 函数的定义域为___________． 13. 函数在区间[0，3]上的值域是___________． 14. 已知函数，若，则x的范围是___________． 15. 在平面直角坐标系中，设角的始边与轴的非负半轴重合，角终边与单位圆相交于点，将角终边顺时针旋转后与角终边重合，那么___________． 16. 已知某产品总成本C（单位：元）与年产量Q（单位：件）之间的关系为．设年产量为Q时的平均成本为f（Q）（单位：元/件），那么f（Q）的最小值是___________． 17. 已知函数，a为常数． （1）当时，如果方程有两个不同的解，那么k的取值范围是___________； （2）若有最大值，则a的取值范围是___________． 三、解答题（本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 18. 已知， （1）求，； （2）求值. 19. 已知函数 （1）若函数在区间上单调，求实数的取值范围； （2）解不等式． 20. 给定函数． （1）求函数零点； （2）证明：函数在区间上单调递增； （3）若当时，函数图象总在函数图象的上方，求实数a的取值范围 21. 如图，四边形是高为2的等腰梯形． （1）求两条腰OC，AB所在直线方程； （2）记等腰梯形位于直线左侧的图形的面积为． ①当时，求图形面积值； ②试求函数的解析式，并画出函数的图象． 22. 设A是正整数集的非空子集，称集合，且为集合A的生成集． （1）当时，写出集合A的生成集B； （2）若A是由5个正整数构成的集合，求其生成集B中元素个数的最小值； （3）判断是否存在4个正整数构成的集合A，使其生成集，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 平谷区2022—2023学年度第一学期教学质量监控试卷 高一数学 2023.1 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页，共150分，考试时间为120分钟． 2．试题所有答案必须书写在答题纸上，在试卷上作答无效． 3．考试结束后，将答题纸交回，试卷按学校要求保存好 第I卷 选择题（共40