精品解析：江苏省南京师范大学附属中学江宁分校等2校2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题

2023届第一学期期末考试 高三数学 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡．上规定的位置，否则不给分． 3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 第I卷 (选择题 共60分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知集合则（ ） A B. C. D. 2. 在等比数列中,已知,则是数列有最小值为的 条件． A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 既不充分又不必要 D. 充要 3. 在如图所示的正方形中随机投掷20000个点,则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为（ ） 附:若X~N(μ,σ2),P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.6826,P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.9544． A. 4772 B. 6826 C. 3413 D. 9544 4. 设a为实数，若存在实数t，使为实数(i为虚数单位)，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 甲袋中有3个白球和2个红球，乙袋中有2个白球和4个红球，丙袋中有4个白球和4个红球．先随机取一只袋，再从该袋中先后随机取2个球，第一次取出的球是红球的概率（ ） A. B. C. D. 6. 已知平面四边形ABCD满足，平面内点E满足，CD与AE交于点M，若，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，已知点，点，为圆上一动点，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 8. 若存在实数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足：恒成立，则称直线为和的一条“划分直线”．列命题正确的是（ ） A. 函数和之间没有“划分直线” B. 是函和之间存在的唯一的一条“划分直线” C. 是函数和之间的一条“划分直线” D. 函数和之间存在“划分直线”，且的取值范围为 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9. 已知函数f(x)＝tanx－sinx，下列四个命题中真命题有（ ） A. f(x)的最小正周期为 B. f(x)的图象关于原点对称 C. f(x)的图象关于直线x＝对称 D. f(x)的图象关于(，0)对称 10. “太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦．……”大衍数列，来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上的一道数列题．大衍数列中的每一项都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，从第一项起依次为0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，……， 大衍数列为，则下列命题正确的是（ ） A. B. C. D. 当n为偶数时， 11. 如图，已知圆锥的底面圆心为O，半径，侧面积为π，内切球的球心为O1，则下列说法正确的是（ ） A. 内切球O1的表面积为(84－48)π B. 圆锥的体积为3π C. 过点P作平面α截圆锥的截面面积的最大值为2 D. 设母线PB中点为M，从A点沿圆锥表面到M的最近路线长为 12. 已知函数及其导函数的定义域均为R．记，若f(1－x)，g(x＋2)均为偶函数，下列结论正确的是（ ） A. 函数f(x)的图像关于直线x＝1对称 B. g(2023)＝2 C. D. 若函数g(x)在[1，2]上单调递减，则g(x)在区间[0，2024]上有1012个零点 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 设，若，，则的值为_____． 14. 已知正四棱台的上、下底面的顶点都在一个半径为3的球面上,上、下底面正方形的外接圆半径分别为1和2,圆台的两底面在球心的同侧,则此正四棱台的体积为_____． 15. 二项式定理是产生组合恒等式的一个重要源泉．由二项式定理可得：，等等，则_____． 16. 在平面直角坐标系xOy中，y轴正半轴上的两个动点A、B满足，抛物线上一点P满足PA⊥AB，设P点坐标为(u，t)，过点P作斜率为的直线l，记点B到直线l的距离为d，当d取到最小值时，的值为_____． 四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 已知等差数列和等比数列满足，. （1）求数列，通项公式 （2）设数列中满足，求和 18. 已知a,b,c分别是