2023年中考数学专题复习讲义 第10讲 四边形

第十讲：中考专题—四边形 例1、如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝，E为CD边上一点，将△BCE沿BE折叠，使得C落到矩形内点F的位置，连接AF，若tan∠BAF＝，则CE＝_____． 例2、如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P、Q分别是边BC，CD的动点(均不与顶点重合)，当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是__________ 例3图 例3、如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，按以下步骤作图：①分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；②作直线EF，分别交AD，BC于点M，N，连接BM，DN．若BD＝8，MN＝6，则平行四边形ABCD的边BC上的高为 ． 例4、(中考)如图，在矩形中，，为边上的一点（不与点重合），四边形关于直线的对称图形为四边形，延长交于点，记四边形的面积为. （1） 若，求的值； （2） 设，求关于的函数关系式. 例5、如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上(AE<BE)，且∠EOF=90°，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN. (1)求证：OM=ON； (2)若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长. 例6、如图，已知等边△ABC，D为△ABC外一点，AD∥BC，且∠ADC=60°. (1)求证：四边形ABCD为菱形； (2)点E、F分别是AB、BC上的点，且AE=BF，AF与CE交于点H，求∠AHC的度数； (3)在（2）的条件下，连接HD，若HD平分∠AHC交AC于O点，OD=3，OH=1，求菱形ABCD的面积. 例7、（中考）如图，在平行四边形中，点在边上，连接，垂足为，交于点，，垂足为，，垂足为，交于点，是上一点，连接. （1）若，,,求的面积 （2）若，,求证： 第十讲：中考专题—— 四边形 测试题 姓名： 成绩： 1、如图,点P是矩形ABCD的对角线AC上一点,过点P作EF∥BC,分别交AB,CD于E,F,连接PB,PD.若AE=2,PF=8.则图中阴影部分的面积为=_______. 2、如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为__________ 3、如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，E，F分别是AC，BC上的点（点E不与端点A，C重合），且AE=CF，连接EF并取EF的中点O，连接DO并延长至点G，使GO=OD，连接DE，DF，GE，GF． （1）求证：四边形EDFG是正方形； （2）当点E在什么位置时，四边形EDFG的面积最小？并求四边形EDFG面积的最小值． 第十讲：中考专题—— 四边形 回家作业 姓名： 成绩： 1、如图，在矩形ABCD中，AD=6，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，点P、Q分别在BD，AD上，则AP+PQ的最小值为___________. 2、如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN.若AB=7，BE=5，则MN=_______. 3、如图，在ABCD中，对角线与 交于点，分别为的中点，连接、，延长至点，使，连接 （1）求证：≌ （2）若，且，求四边形的面积 1 学科网（北京）股份有限公司 $