2023年中考数学专题复习讲义 第9讲 全等及等腰三角形

第九讲：中考专题—全等及等腰三角形 例1、如图，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是 ． 例2、以一个等腰直角三角形的腰为边分别向三角形外作等边三角形，我们把这两个等边三角形重心之间的距离称作这个等腰直角三角形的“肩心距”，如果一个等腰直角三角形的腰长为2，那么它的“肩心距”为　 　． 例3、(中考)如图，在等边中，是边上一定点，点是直线上一动点，以为一边作等边,连接. 【问题解决】如图1：若在边上，求证：. 【类比探究】如图2，若点在边的延长线上，请探究线段之间存在怎样的数量关系，并说明理由。 例4、如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，CO⊥AB于点O，点D、E分别在边AC、BC上，且AD=CE，连结DE交CO于点P，给出以下结论：①△DOE是等腰直角三角形；②∠CDE=∠COE；③若AC=1，则四边形CEOD的面积为；④，其中所有正确结论的序号是 ． 例5、在等边△ABC中，D、E分别在AC、BC上，且AD=CE=nAC，连AE、BD相交于P，过B作BQ⊥AE于点Q，连接CP． (1)∠BPQ= ，= ． (2)若BP⊥CP，求；(3)当n= 时，BP⊥CP． 例6、如图，在钝角△ABC中，点D是BC的中点，分别以AB和AC为斜边向△ABC的外侧作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF，M、N分别为AB、AC的中点，连接DM、DN、DE、DF、EM、EF、FN．求证： （1）△EMD≌△DNF；（2）△EMD∽△EAF；（3）DE⊥DF． 例7、如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE． （1）如图1，若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°。 ①求证：AD=BE；②求∠AEB的度数． （2） 如图2，若∠ACB=∠DCE=120°，CM为△DCE中DE边上的高，BN为△ABE中AE边上的高.试证明：AE=CM+BN． 【随手练习】 1、如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是___________. 2、如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF，CF，连接BE并延长交CF于点G．下列结论：①△ABE≌△ACF；②BC=DF；③S△ABC=S△ACF+S△DCF；④若BD=2DC，则GF=2EG．其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号） 第九讲：中考专题—全等及等腰三角形回家作业 姓名： 成绩： 1．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE、BE，点F，G，H分别为BE，DE，BC的中点． （1）求证：FG＝FH；（2）若∠A＝90°，求证：FG⊥FH； （3）若∠A＝80°，求∠GFH的度数． 2．如图①，将一张矩形纸片对折，然后沿虚线剪切，得到两个（不等边）三角形纸片△ABC，△A1B1C1。 （1） 将△ABC，△A1B1C1如图②摆放，使点A1与B重合，点B1在AC边的延长线上，连接CC1交BB1于点E．求证：∠B1C1C=∠B1BC． （2）若将△ABC，△A1B1C1如图③摆放，使点B1与B重合，点A1在AC边的延长线上，连接CC1交A1B于点F，试判断∠A1C1C与∠A1BC是否相等，并说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $