2023年中考数学专题复习讲义 第4讲 一次函数和反比例函数

第四讲：中考专题——一次函数与反比例函数 例1、已知点A(-2,2)，B(1,4)在坐标平面内，坐标平面内有一动点P （1）若P为x轴上一动点，则当点P的坐标为______时，(PA+PB)最小；当点P的坐标为_____时，|PA-PB|最大 （2）若P为y轴上一动点，则当点P的坐标为______时，(PA+PB)最小；当点P的坐标为_____时，|PA-PB|最大 例2、（中考）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴，轴于点，将直线 绕点按顺时针方向旋转，交轴于点,则直线对应的函数解析式__________. 例3、如图，A、B是双曲线上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C. 若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为_________. 例4、如图所示，已知点C（1，0），直线y=﹣x+7与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是AB，OA上的动点，则△CDE周长的最小值是 ． 例5、将10个边长为1的正方形如图所示摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线将这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的解析式为 ． 例6、(中考)如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数（）的图象上，点在 的延长线上，轴，垂足为,与反比例函数的图象相交于点,连接. （1）求反比例函数解析式； （2）若,设点的坐标为，求线段的长. 例7、对于三个数a、b、c，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，例如，．那么观察图象，可得到min{x+1，2-x，2x-1}的最大值为 ． 例8、在平面直角坐标系中,如果直线y=kx与函数的图象恰有3个不同的交点，则k的取值范围是________________________ 例9、如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（，0）的两条直线分别交y轴于B、C两点，且B、C两点的纵坐标分别是一元二次方程的两个根． （1）求线段BC的长度； （2）试问：直线AC与直线AB是否垂直？请说明理由； （3）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标； （4）在（3）的条件下，直线BD上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 例10、如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为(0，3)，点A在x轴的负半轴上，点D、M分别在边AB、OA上，且AD=2DB，AM=2MO，一次函数y=kx+b的图象过点D和M，反比例函数的图象经过点D，与BC的交点为N. (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)若点P在直线DM上，且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标。 第四讲：中考专题——一次函数与反比例函数回家作业 姓名：__________成绩：__________ 1、如图，已知点A（0，1），点B在x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角三角形ABC，使点C在第一象限，∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，则表示y与x的函数关系的图象大致是（　　） A．　　B．　　　C．　　D． 2、如图，点，依次在的图象上，点，依次在x轴的正半轴上，若，均为等边三角形，则点的坐标为 ． 3、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为____________ 4、甲、乙两人从学校沿同一路线到距学校1800米的图书馆看书．甲先出发，他们距学校的路程y（米）于甲的行走时间x（分）的函数图象如图①所示．根据图象解答下列问题： （1）求甲行走的速度． （2）求直线BC所对应的函数表达式． （3）设甲、乙两人之间的距离为z（米）． ①当x=10时，z= ；当x=40时，z= ． ②在图②中划出z与x之间的函数图象． 1 学科网（北京）股份有限公司 $