2023年中考数学专题复习讲义 第2讲 规律探究

第二讲：中考专题——规律探究 一．规律型：数字的变化类 例1．图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（　　） A．15 B．25 C．36 D．49 例2．如图，将正整数按此规律排列成数表，若2021是表中第n行第m列，则m+n＝（　　） A．66 B．68 C．69 D．70 例2 例3 例3．如图被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为an，则a6＝　 　，a200＝　 　． 二．规律型：图形的变化类 例4．如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是（　　） A．297 B．301 C．303 D．400 例5．如图所示，动点P从第一个数0的位置出发，每次跳动一个单位长度，第一次跳动一个单位长度到达数1的位置，第二次跳动一个单位长度到达数2的位置，第三次跳动一个单位长度到达数3的位置，第四次跳动一个单位长度到达数4的位置，…，依此规律跳动下去，点P从0跳动6次到达P1的位置，点P从0跳动21次到达P2的位置，…，点P1、P2、P3…Pn在一条直线上，则点P从0跳动（　　）次可到达P14的位置． A．887 B．903 C．909 D．1024 例6．如图所示的图案是有边长相等的黑白两色正方形按照一定规律拼接而成． （1）观察图形，填写下表： 图序 1 2 3 … 黑色正方形个数 　 　 　 　 　 　 　 　 白色正方形个数 　 　 　 　 　 　 　 　 （2）推测第6个图形中，黑色正方形的个数是　 　，白色正方形的个数是　 　． （3）推测第n个图形中，黑色正方形的个数是　 　，白色正方形的个数是　 　（都用含n的代数式表示） 三．规律型：等式变化类 例7．观察下列关于x的方程及其解的特征： 2x﹣＝1的解为x＝1；3x﹣＝2的解为x＝1；4x﹣＝3的解为x＝1；… 根据观察得到的规律，解答下列问题： （1）方程11x﹣＝10的解为 　 　； （2）猜想方程100x﹣＝99的解，并检证； （3）直接写出按此规律排列的第2023个方程 　 　． 例8．阅读下列材料，然后回答问题． 已知a＞0，S1＝，S2＝﹣S1﹣1，S3＝，S4＝﹣S3﹣1，S5＝，…．当n为大于1的奇数时，Sn＝；当n为大于1的偶数时，Sn＝﹣Sn﹣1﹣1． （1）求S3；（用含a的代数式表示） （2）直接写出S2023＝　 　；（用含a的代数式表示） （3）计算：S1+S2+S3+…+S2022． 例9．阅读下面的文字，完成后面的问题，我们知道：，，，，……那么： （1）＝　 　； （2）用含有n（n为正整数）的式子表示你发现的规律； （3）求式子． 四．规律型：直角坐标系类 例10．二次函数y＝x2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，A1，A2，A3，…，A2023在y轴的正半轴上，B1，B2，B3，…，B2023在二次函数y＝x2第一象限的图象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2022B2023A2023都是等边三角形，则△A2022B2023A2023的周长是（　　） A．6069 B．6066 C．6063 D．6060 例11．如图，在平面直角坐标系中，A1（1，﹣2），A2（2，0），A3（3，2），A4（4，0），…根据这个规律，点A2023的坐标是（　　） A．（2022，0） B．（2023，0） C．（2023，2） D．（2023，﹣2） 例11 例12 例12．在平面直角坐标系中，菱形OABC的位置如图所示，其中点B的坐标为（1，1），第1次将菱形OABC绕着点O逆时针旋转90°，同时扩大为原来的2倍得到菱形OA1B1C1（即OB1＝2OB），第2次将菱形OA1B1C1绕着点O逆时针再旋转90°，同时扩大为原来的2倍得到菱形