安徽省泾县中学2021年强基夏令营选拔测试数学试卷

2021年泾县中学强基夏令营选拔测试 数 学 【注意事项】 1.本试卷共4页，总分150分，答题时长120分钟，请掌握好时间。 2.请将自己的姓名、准考证号用钢笔或圆珠笔填写在答题卷的相应位置上。 3.考生务必在答题卷上答题，在试卷上作答无效。考试结束后，请将试卷 和答题卷一并交回。 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形（如图），请根据各面上的图案判断这个正方体是（　　） A. B. C. D. 2、一副牌共52张有4种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌，最小要抽（　　）张才能保证有4张牌是同一花色的。 　A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 3、若m、n都是正实数，方程和方程都有实数根，则m+n的最小值是 （　　） 　A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 4、如图，∠ACB＝60○，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右 滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（ ） A、2π B、π 　 　C、 　D、4 5、如果自然数a是一个完全平方数，那么与a之差最小且比a 大的一个完全平方数是（　　） 　A. a＋1 B. a2+1 C. a2+2a+1 D. a+2+1 6、如图，⊙O中，弦AD∥BC，DA＝DC，∠BCO＝15°，则∠AOC等于（ ） A．120° B．130° C．140° D．150° 二、填空题（本大题共7小题，每小题6分，共42分．将答案填在答题卷中相应横线上．） 7、若函数中自变量的取值范围为一切实数，则实数的取值范围 是 8、直线y=kx+b经过A（2，1）、B（-1，2）两点，则不等式＞kx+b＞-2的解集为______ 9、因式分解：x3-6x2+11x-6=____________ 10、如图,已知⊙、⊙的半径分别为、,⊙经过点，且两圆相交于点A、B，C为⊙上的点，连接AC交⊙于点D，再连接BC、BD、、、有如下四个结论：①∠BDC=∠ ② ③AD=DC ④BC=DC其中，正确结论的序号为 Ｃ Ｂ Ｂ Ｃ Ｄ Ａ 11、已知抛物线经过点A(4,0)。设点C（1，-3），请在抛物线的对称轴上确定一点D,使得的值最大，则D点的坐标为 12、 已知五条线段长度分别是3、5、7、9、11，将其中不同的三个数组成三数组，比如（3、5、7）、（5、9、11）……问有多少组中的三个数恰好构成一个三角形的三条边的长 13、对一切实数，若二次函数的值恒为非负数，则 的最小值是 ． 三、解答题（本大题共5小题，共78分．将答案填在答题卷中相应位置处，答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 14、（满分12分）有三个含30°角的直角三角形，它们的大小互不相同，但均有一条长为a的边。这三个三角形按照从大到小的顺序，求其面积比。 15、（满分14分） 已知为正整数. （1）证明：不能表示为两个以上连续整数的乘积； （2）若能表示为两个连续整数的乘积，求的最大值。 16、（满分16分）如图，四边形内接于圆O，是圆O的直径，和相交于点，且 （1）求证：； （2）分别延长，交于点，过点作交的延长线于点，若求的长。 17、 （满分18分）如图①，抛物线经过点两点. （1）求抛物线的解析式； （2） 设抛物线的顶点为，直线与轴交于点，与直线交于点，现将抛物线平移，保持顶点在直线上，若平移的抛物线与射线（含端点）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围； （3）如图②将抛物线平移，当顶点至原点时，过作不平行于轴的直线交抛物线于两点，问在轴的负半轴上是否存在一点，使的内心在轴上？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由。 1. ② 18、（满分18分）已知：如图在Rt△ABC中，斜边AB＝5厘米，BC＝厘米，AC＝b厘米，＞b，且、b是方程的两根。 ⑴ 求和b的值； ⑵ 与开始时完全重合，然后让固定不动，将以1厘米/秒的速度沿所在的直线向左移动。 ① 设x秒后与的重叠部分的面积为y平方厘米， 求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围； ② 几秒后重叠部分的面积等于平方厘米？ 3 学科网（北京）股份有限公司 O C B A D $1 2021 年泾县中学强基夏令营选拔测试 数 学