2022-2023学年九年级数学中考复习《圆综合压轴解答题》专题训练

2022-2023学年九年级数学中考复习《圆综合压轴解答题》专题训练（附答案） 1．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的圆O交AC于D，E是BC的中点，DE交BA的延长线于F． （1）请按照题意只用圆规和直尺补充好图形； （2）求证：FD是圆O的切线； （3）若BC＝4，FB＝8，求AB的长． 2．如图，在△ABC中，∠A＝90°，D是边AC上一动点，且不与A，C两点重合，连接BD，过点D作DE⊥BD交边BC于点E，△BDE的外接圆交边AB于另一点F，连接DF． （1）求证：△ADF∽△DBE． （2）当AB＝6，AC＝8时． ①若AD＝3AF，求AD的长． ②当线段DE，DF，BF中有两条相等时，求出所有符合条件的tan∠ADF的值． （3）若BD平分∠ABC，S△ADF＝1，S△BDE＝6，则S△CDE＝　 　． 3．如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E为BC中点，AE⊥DE于点E．点O是线段AE上的点，以点O为圆心，OE为半径的⊙O与AB相切于点G，交BC于点F，连接OG． （1）求证：△ECD∽△ABE； （2）求证：⊙O与AD相切； （3）若BC＝6，AB＝3，求⊙O的半径和阴影部分的面积． 4．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝x+4分别与x轴，y轴相交于A、B两点，点P（x，y）为直线l在第二象限的点． （1）求A、B两点的坐标； （2）设△PAO的面积为S，求S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围； （3）作△PAO的外接圆⊙C，延长PC交⊙C于点Q，当△POQ的面积最小时，求⊙C的半径． 5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径． （1）尺规作图：在优弧ACB上作点D，使得AD＝AB；作射线BD，与线段AC的延长线交于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）在（1）的条件下： ①求证：△ABC∽△AEB； ②若AC＝1，CE＝3，求⊙O的半径． 6．如图，在⊙O中，AB为直径，P为AB上一点，PA＝1，PB＝m（m为常数，且m＞0）．过点P的弦CD⊥AB，Q为上一动点（与点B不重合），AH⊥QD，垂足为H．连接AD、BQ． （1）若m＝3． ①求证：∠OAD＝60°； ②求的值； （2）用含m的代数式表示，请直接写出结果； （3）存在一个大小确定的⊙O，对于点Q的任意位置，都有BQ2﹣2DH2+PB2的值是一个定值，求此时∠Q的度数． 7．定义：有且仅有一组对角相等的凸四边形叫做“准平行四边形”，例如：凸四边形ABCD中，若∠A＝∠C，∠B≠∠D，则称四边形ABCD为准平行四边形． （1）如图（1），A、P、B、C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°，延长BP到Q，使AQ＝AP．已知∠QAC≠∠QBC，求证：四边形AQBC是准平行四边形； （2）如图（2），准平行四边形ABCD内接于⊙O，AB≠AD，BC＝DC，若⊙O的半径为5，AB＝6，求四边形ABCD的面积； （3）如图（3），在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，若四边形ABCD是准平行四边形，且∠BCD≠∠BAD，求BD长的最大值． 8．德国著名的天文学家开普勒说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割．如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿”． 如图①，点C把线段AB分成两部分，如果＝≈0.618，那么称点C为线段AB的黄金分割点． （1）特例感知：在图①中，若AB＝100，求AC的长； （2）知识探究：如图②，作⊙O的内接正五边形； ①作两条相互垂直的直径MN、AI； ②作ON的中点P，以P为圆心，PA为半径画弧交OM于点Q； ③以点A为圆心，AQ为半径，在⊙O上连续截取等弧，使弦AB＝BC＝CD＝DE＝AQ，连接AE； 则五边形ABCDE为正五边形． 在该正五边形作法中，点Q是否为线段OM的黄金分割点？请说明理由； （3）拓展应用：国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征，是一个非常优美的几何图形，与黄金分割有着密切的联系． 延长题（2）中的正五边形ABCDE的每条边，相交可得到五角星，摆正后如图③，点E是线段PD的黄金分割点，请利用题中的条件，求cos72°的值． 9．已知：⊙O是△ABC的外接圆，连接BO并延长交AC于点D，∠CDB＝3∠ABD． （1）如图1，求证：AC＝AB； （2）如图2，点E是弧AB上一点，连接CE，AF⊥CE于点F，且∠BAF＝∠ACE，求tan∠BCE的值； （3）如图3，在（2）的条件下，延长BD交⊙O于点H，连接FH，若EF＝2，BC＝8，求线段FH的长． 10．如图，⊙O的弦AC与BD互相垂直于点E，OA交ED于点F． （1）如图（1），求证：∠BAC＝∠OAD； （2）如图（2），