2023年九年级数学中考复习《几何图形变换综合压轴题》专题训练

2022-2023学年九年级数学中考复习《几何图形变换综合压轴题》专题训练（附答案） 1．如图，点A（a，0）、B（0，b），且a、b满足（a﹣1）2+|2b﹣2|＝0． （1）如图1，求△AOB的面积； （2）如图2，点C在线段AB上，（不与A、B重合）移动，AB⊥BD，且∠COD＝45°，猜想线段AC、BD、CD之间的数量关系并证明你的结论； （3）如图3，若P为x轴上异于原点O和点A的一个动点，连接PB，将线段PB绕点P顺时针旋转90°至PE，直线AE交y轴于点Q，当P点在x轴上移动时，线段BE和线段BQ中哪一条线段长为定值，并求出该定值． 2．如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点． （1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是 　 　，位置关系是 　 　； （2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由； （3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值． 3．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（0，a），B（b，a），且a、b满足（a﹣2）2+|b﹣4|＝0，现同时将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，AB． （1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABCD； （2）在y轴上是否存在一点M，连接MC，MD，使S△MCD＝S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由； （3）点P是直线BD上的一个动点，连接PA，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合），直接写出∠BAP、∠DOP、∠APO之间满足的数量关系． 4．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，M为AB中点，点P为BC延长线上一点，CP＜BC，连接PM，AC＝n，CP＝m． （1）如图1将射线MP绕点M逆时针旋转60°交CA延长线于点D，且BC＝AD+CP ①在图中找出与∠MDC相等的角，并加以证明 ②求的值； （2）如图2若将射线MP绕点M顺时针旋转60°交AC延长线于点H，求CH的长（用含有m，n的式子表示） 5．已知正方形ABCD，E为平面内任意一点，连接AE，BE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△BFC． （1）如图1，求证： ①AE＝CF； ②AE⊥CF． （2）若BE＝2， ①如图2，点E在正方形内，连接EC，若∠AEB＝135°，EC＝5，求AE的长； ②如图3，点E在正方形外，连接EF，若AB＝6，当C、E、F在一条直线时，求AE的长． 6． （1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE． 填空：①∠AEB的度数为 　 　； ②线段AD，BE之间的数量关系为 　 　； （2）拓展探究 如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由； （3）解决问题 如图3，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝5，平面上一动点P到点B的距离为3，将线段CP绕点C顺时针旋转90°，得到线段CD，连DA，DB，PB，则BD是否有最大值和最小值，若有直接写出，若没有说明理由？ 7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E． （1）当直线MN绕点C旋转到①的位置时， 求证：①△ADC≌△CEB；②DE＝AD+BE； （2）当直线MN绕点C旋转到②的位置时，求证：DE＝AD﹣BE； （3）当直线MN绕点C旋转到③的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的数量关系？请直接写出这个等量关系，不需要证明． 8．阅读情境： 在综合实践课上，同学们探究“全等的等腰直角三角形图形变化问题 如图1，△ABC≌△ADE，其中 ∠B＝∠D＝90°，AB＝BC＝AD＝DE＝2，此时，点C与点E重合， 操作探究1 （1）小凡将图1中的两个全等的△ABC和△ADE按图2方式摆放，点B落在AE上，CB所在直线交DE所在直线于点M，连接AM，求证：BM＝DM． 操作探究2 （2）小彬将图1中的△ABC绕点A按逆时针方向旋转角度a（0°＜a＜90°），然后，分别延长BC，DE，它们相交于点F． 如图3，在操作中，小彬提出如下问题，请你解答： ①a＝30°时，求证：△CEF为等边三角形； ②当a＝　 　时，AC∥FE