2023年九年级中考数学高频考点专题强化-反比例函数与几何综合

2023年中考数学高频考点专题强化-反比例函数与几何综合 1．（2022秋·山东菏泽·九年级校考阶段练习）如图，一次函数的图象与反比例函数（k为常数，且）的图象交与、B两点． (1)求反比例函数的表达式及点B的坐标； (2)点P在反比例函数第三象限的图象上，使得的面积最小，求满足条件的P点坐标及面积的最小值． 2．（2022秋·四川成都·九年级统考期末）如图，平面直角坐标系中，过点的直线与反比例函数的图象交于点A． (1)若点A的横坐标1，求直线AP的函数表达式； (2)在（1）的条件下，点B为第一象限的反比例函数图象上一点，且在直线PA上方，若，求点B的坐标； (3)过点P的另一条直线与反比例函数的图象交于M，N两点，点M在第一象限，若，求点N的坐标． 3．（2022秋·湖南郴州·九年级校联考期末）如图，矩形的顶点，分别在轴和轴上，点的坐标为，反比例函数的图像经过的中点，且与交于点，连接． (1)求反比例函数的表达式及点的坐标． (2)点是边上一点，若，求直线的解析式． (3)在（）的条件下，若点是反比例函数的图像上的一点，若的面积恰好等于矩形的面积，求点的坐标． 4．（2022秋·河北唐山·九年级唐山市第十二中学校考期末）在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+2mx+9-m2与x交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点为C． (1)当m=1时，求C点坐标和AB的长． (2)反比例函数y=（x<0）的图像记作G． ①若点C落在y轴上，抛物线y=-x2+2mx+9-m2与图像G的交点D在第三象限，若D点的横坐标为a，且-6<a<-4，求k的取值范围． ②若图像G经过点P（n-7，-12），点Q（-6，4-n），若抛物线y=-x2+2mx+9-m2与线段PQ有唯一的公共点（包括线段PQ的端点），直接写出m的取值范围． 5．（2022秋·广东茂名·九年级广东高州中学校考阶段练习）如图，直线和的解析式分别是和，与相交于点C，轴于点D，反比例函数的图象与直线相交于点C和E，点P是x轴上一个动点． (1)求反比例函数的解析式； (2)根据函数图象，请直接写出当时x的取值范围； (3)当以点B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出此时点P的坐标． 6．（2022秋·山东济南·九年级统考期末）如图，直线与双曲线交于点和点，过点A作轴，垂足为C． (1)求直线和双曲线的解析式； (2)连接，求的面积． (3)在x轴上找一点P，使的值最大，请直接写出满足条件的点P的坐标． 7．（2022秋·广东茂名·九年级统考期末）如图1，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点B在反比例函数y＝（k＞0）的第一象限内的图象上，OA＝4，OC＝3，动点P在y轴的右侧，且满足S△PCO＝S矩形OABC． (1)若点P在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标； (2)连接PO、PC，求PO+PC的最小值； (3)若点Q是平面内一点，使得以B、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，请你直接写出满足条件的所有点Q的坐标． 8．（2022秋·河南洛阳·九年级洛阳市第二外国语学校校考期中）如图，已知：直线与双曲线交于，两点，且点的横坐标为， 若双曲线上一点的纵坐标为，连接； (1)填空： 的值为 ； 点的坐标为 ；点的坐标为 ． (2)直接写出关于的不等式的解集； (3)求三角形的面积； 9．（2022秋·辽宁鞍山·九年级统考期末）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象分别交于，两点，点为轴正半轴上一点，直线与轴交于点，连接； (1)求反比例函数的表达式； (2)若的面积为，求的面积． 10．（2022春·全国·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，点是反比例函数的图象上一动点，过点作直线轴交直线于点，设点的横坐标为，且，连接，． (1)求，的值． (2)当的面积为时，求点的坐标． (3)设的中点为，点为轴上一点，点为坐标平面内一点，当以，，，为顶点的四边形为正方形时，求出点的坐标． 11．（2022秋·陕西咸阳·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，，以为边向右作正方形，边分别与轴交于点，反比例函数的图象经过点． (1)求反比例函数的表达式； (2)在反比例函数的图象上是否存在点，使得的面积等于正方形面积的一半？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 12．（2022秋·辽宁沈阳·九年级校考期中）如图1，在平面直角坐标系中，反比例函数（为常数，）的图像经过点，两点． (1)与的数量关系是（   ） A．            B．            C．            D． (2)如图2，若点绕轴上的点顺时针旋转90°，恰好与点