2023年九年级中考数学高频考点专题训练-- 三角形的内切圆与圆心

2023年中考数学高频考点专题训练-- 三角形的内切圆与圆心 一、单选题 1．如图，△ABC中，内切圆I和边BC，AC，AB分别相切于点D，E，F，若 ，则∠EDF的度数是（　　） A． B． C． D． 2．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD，BE，CE，若∠CBD=32°，则∠BEC的度数为（　　） A．128° B．126° C．122° D．120° 3．如图，⊙O是△ABC的内切圆，D，E，F是切点，∠A=50°，∠C=60°，则∠DOE=（　　） A．70° B．110° C．120° D．130° 4．若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是(　　) A． B． C． D． 5．如图，已知正△ABC的边长为6，⊙O是它的内切园，则图中阴影部分的面积为（　　） A．3 ﹣π B．2π﹣2 C．3 ﹣ D．4 ﹣2π 6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，⊙O是△ABC的内切圆，半径为2，则图中阴影部分的面积为（　　） A．30﹣4π B． C．60﹣16π D． 7．正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（　　） A．2 B．3 C． D． 8．如图，在△ABC中中，.⊙O截的三条边所得的弦长相等，则的度数为（　　） A． B． C． D． 9．如图，△ABC的内切圆O与各边分别相切于点D，E，F，那么下列叙述错误的是（　　） A．点O是△ABC的三条角平分线的交点 B．点O是△DEF的三条中线的交点 C．点O是△DEF的三条边的垂直平分线的交点 D．△DEF一定是锐角三角形 10．如图，已知△ABC中，AB= AC，∠ABC=70°，点I是△ABC的内心，则∠BIC的度数为（　　） A．40° B．70° C．110° D．140° 11．△ABC中，AB＝AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切圆圆心，则∠AIB的度数是（　　） A．120° B．125° C．135° D．150° 12．如图，点O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC、BC分别交于点E、F，则（　　） A．EF＞AE+CF B．EF＜AE+CF C．EF=AE+BF D．EF≤AE+CF 二、填空题 13．若△ABC的三边长为3、4、5，则△ABC的外接圆半径R与内切圆半径r的差为　 　. 14．设两直角边分别为3、4的直角三角形的外接圆和内切圆的半径长分别为R和r，则R—r =　 　. 15．三边长分别是5cm，12cm，13cm的三角形的内切圆半径为　 　cm． 16．已知△ABC三边的长分别为5、12、13，那么△ABC内切圆的半径为　 　. 三、综合题 17．在△ABC中，边AC上有一点D满足DC=2AD，O是△BDC的内心，E、F分别为⊙O与边BD、DC的切点，设BD=BC． （1）求证：①AE⊥EF，②AE∥DO； （2）若AC=6，⊙O的半径为1，求AE的长． 18．如图， 是△ABC的外心，I是△ABC的内心，连AI并延长交BC和⊙O于D、E两点. （1）求证：EB＝EI； （2）若AB＝4，AC＝3，BE＝2，求AI的长. 19．如图，⊙O为△ABC的外接圆，D为OC与AB的交点，E为线段OC延长线上一点，且∠EAC=∠ABC. （1）求证：直线AE是⊙O的切线； （2）若D为AB的中点，CD=3，AB=8. ①求⊙O的半径；②求△ABC的内心I到点O的距离. 20．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点I是△ABC的内心，延长AI交⊙O于点D，连接DB、DC． （1）求证：DB=DC=DI； （2）若⊙O的半径为10cm，∠BAC=120°，求△BDC的面积． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】B 5．【答案】A 6．【答案】A 7．【答案】D 8．【答案】A 9．【答案】B 10．【答案】C 11．【答案】C 12．【答案】C 13．【答案】 14．【答案】1.5 15．【答案】2 16．【答案】2 17．【答案】（1）解：①连接OB、OF， ∵点O是△BDC的内心， ∴OB平分∠DBC， ∵CD与⊙O相切， ∴OF⊥CD， ∵BD=BC， ∴B、O、F三点共线， ∴DF=CF， ∵DC=2AD， ∴AD=DF， ∵BD与⊙O相切， ∴由切线长定理可知：DE=DF， ∴AD=DE=DF， ∴A、E、F三点共圆，且圆心为D ∵AF是⊙D的直径， ∴∠AEF=90°， ∴AE⊥EF， ②∵O是△BDC的内心， ∴DO平分∠BDC， ∴∠EDF=2∠EDO， ∵∠