四川省南部中学2023届高考模拟检测（五）文科数学试题

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 四川省南部中学高2023届高考模拟检测（五） 数学（文科）试题 注意事项： 1．满分150分，时间120分钟； 2．答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号； 3．第Ⅰ卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第Ⅱ卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰； 4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收． 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设集合 , 则（ ） A. B. C. D. 2.设复数 在复平面内的对应点关于虚轴对称,, 则 A. B.5 C. D. 3.在区间 上随机选取一个数, 则的概率为（ ） A. B. C. D. 4.设变量 满足约束条件则目标函数的最小值为 ( ) A. B. C.1 D.2 5.奇函数 的定义域为, 若为偶函数, 则, 则 A. B. C.0 D.1 6.设 为等差数列的前项和， A.6 B.4 C.-2 D.2 7.若 分别是与的等差中项和等比中项, 则的值为（ ） A. B. C. D. 8.一艘海轮从 处出发, 以每小时 40 海里的速度沿东偏南方向直线航行, 30 分钟后 到达 B 处. 在 C 处有一座灯塔, 海轮在 A 处观察灯塔, 其方向是东偏南, 在 B 处观察 灯塔, 其方向是北偏东，那么 B、C 两点间的距离是（ ） A.海里 B.海里 C.海里 D.海里 9.函数 在的图像大致为 A. B.C. D. 10. 已知三棱柱 的 6 个顶点都在球的球面上若,, 则球的半径为 A. B. C. D. 11.已知双曲线 的左焦点为, 左、右顶点分别为, 点是双曲线上关于轴对称的两点, 且直线经过点. 如果是线段上靠 近点的三等分点,在轴的正半轴上, 且三点共线,三点共线, 则 双曲线的离心率为（ ） A.5 B. C. D.6 12.已知函数 有两个极值点, 则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13 已知向量 的夹角为, 则______ 14 过点 作圆的弦, 其中最短的弦长为_______ 15抛物线 的焦点为, 其准线与双曲线相交于两点, 若为等边三角形, 则_______ 16 设 与是定义在同一区间上的两个函数, 若对任意, 都有成立, 则称和在上是 “亲密函数”, 区间称为 “亲密区间”. 若与在上是 “亲密函数”，则的最大值______ 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． 17. （本题满分12分）南中数学教研室对高二学生的记忆力 和判断力进行统计分析, 所得数据如下表所示: （I）请画出上表数据的散点图; (II) 请根据上表提供的数据, 用最小二乘法求出 关于的线性回归方程 (III) 根据 (II) 中求出的线性回归方程, 预测记忆力为 11 的学生的判断力. (参考公式: ) 18. （本题满分12分）已知向量 , 且的角,所对的边分别为. (1) 求角 的大小; (2) 若 成等差数列, 且, 求。 19. （本题满分12分）如图, 在四棱锥 中,, 且 (1) 证明: 平面 平面; (2) 若 , 且四棱锥的体积为, 求该四棱锥的侧面积. 20 （本题满分12分）已知函数 . (1) 当 时, 求曲线在点处的切线方程; (2) 设函数 , 讨论的单调性并判断有无极值, 有极值时求出极值. 21. （本题满分12分） 在平面直角坐标系 中, 已知椭圆的离心率为, 椭圆截直线所得线段的长度为. (I) 求椭圆 的方程; (II) 动直线 交椭圆于两点, 交轴于点. 点是关于的对 称点,的半径为. 设为的中点,与分别相切于点, 求的最小值. 22. （本题满分10分）在直角坐标系中, 以原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系, 已知曲线, 直线的参数方程为:(为参数), 直线与曲线分别交 于两点. (1) 写出曲线 和直线的普通方程; (2) 若点 , 求的值. 23. （本题满分10分）已知函数 的最大值为 6 . (1)求 的值; (2) 若正数 满足, 求证:. 试卷第2页，总4页 参考答案及解析 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给