[中学联盟]陕西省西安市第三十四中学北师大版八年级数学下册《231运用公式法》课件+学案（2份）

【学习目标】经历通过整式乘法的平方差公式逆向得出用公式分解因式的方法的过程，会用平方差公式分解因式。 【重点】掌握平方差公式分解因式。 【难点】将一些单项式化为平方形式，在用平方差公式分解因式；培养学生多步骤分解因式的能力。 【学习过程】 一、复习引入[来源:Z。xx。k.Com] 乘法公式的平方差公式： 反之，因式分解的平方差公式： 二、新知探究 [来源:Zxxk.Com] 3、例题学习[来源:Zxxk.Com] 例1 把下列各式分解因式. (1)25－16x2 ⑵ (3)x2y2－z2 （4）－36x2+y2 例2、把下列各式分解因式. (1) 9(m+n)2－(m－n)2 ※(2) (3m+2n)2－(m－n)2 例3、把下列各式分解因式. (1)2x3－8x (2)y4－1 三、成果巩固 把下列各式分解因式： （1）49x2－121y2 （2）－25a2+16b2 （3）144a2b2－0.81c2 （4）－36x2+ y2 （5）（a－b）2－1 （6）9x2－（2y+z）2[来源:学。科。网Z。X。X。K] （7）（2m－n）2－（m－2n）2 （8）49（2a－3b）2－9（a+b）2 ； [来源:学+科+网Z+X+X+K] 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 $$ 运用公式法分解因式 第一课时 一、复习引导： 1、用提公因式法把下列各式分解因式。 ⑴、－2x3+4x2－2x ⑵、2x（a+b）+4y（a+b ） ⑶、mn（m－n）－m（n－m）2 解：原式=－（2x3－4x2+2x） =－2x（x2－2x+1） 解：原式=２（a+b）（x+２y） 解：原式=mn（m－n）－m（m－n）2 =m（m－n）［n－（m－n）］ =m（m－n）（n－m+n） =m（m－n）（2n－m） 学科网 ２、下列整式乘法运算你会吗？ ⑴、(x+5)(x-5)=　——————； ⑵、(3x+y)(3x-y)＝——————； ⑶、(2a+7b)(2a-7b)=　——————。 以上的运算可直接用乘法公式：——————————。 我们把平方差公式反过来，得 （a+b）（a－b）=a2－b2 X2-25 9x2-y2 4a2-49b2 a2－b2 ＝ （a+b）（a－b） a 、b指整式 你从平方差公式逆运算可发现什么？ 利用平方差公式可对相关的多项式进行分解因式 例１、利用公式：a2－b2 ＝ （a+b）（a－b）把下列多项式分解因式。 ⑴、25－16x2 ⑵、9a2－b2 解：原式=52－（4x）2 =（5+4x）（5－4x） 解：原式=(3a)2－b2 =(3a+b)(3a-b) 从以上这两题可以发现：都是把一个多项式的两项都化成两个单项式的平方，利用平方差公式分解因式。 解完以上这两题，你发现什么？ 例２、把下列多项式分解因式。 ⑴、４（m+n）2－（m－n）2 ⑵、 3a3－27a 解：原式=［2（m +n）］2－（m－n）2 =［2（m +n）+（m－n）］［2（m +n）－（m－n）］ =（2 m +2n+ m－n）（2 m +2n－m +n） =（3 m +2n）（ m +3n） 解：原式=3a（a2－9） =3a（a+3）（a－3） 通过解这两题，你得到什么启示？ Z.x.x. K ⑴、例2的（1）是把一个二项式化成两个多项式的平方差，然后用平方差公式分解因式； ⑵、例2的（2）是先提公因式，然后再用平方差公式分解因式，由此可知，当一个题中既要用提公因式法，又要用公式法分解因式时，首先要考虑提公因式法，再考虑公式法 ； 解例２可以发现： 完成４９页的随堂练习 1.判断正误 （1）x2+y2=（x+y）（x－y）;（　　） （2）x2－y2=（x+y）（x－y）; （　　） （3）－x2+y2=（－x+y）（－x－y）（　） （4）－x2－y2=－（x+y）（x－y）（　　） × ∨ × × 随堂练习 2.把下列各式分解因式 （1）　a2b2－m2 （2）（m－a）2－（n+b）2 解：原式=（ab）2－m 2 　　　　=（ab+ m）（ab－m） 解：原式=