四川省南充高级中学2023届高考模拟检测（七）理科数学试题

四川省南充高级中学2023届高考模拟检测(七) 数学(理科)试题 注意事项: 1.本试卷共4页,满分150分,时间120分钟; 2.答卷前,考生须准确填写自己的姓名、准考证号,并认真核准条形码上的姓名、准考证号; 3.第Ⅰ卷选择题必须使用2B铅笔填涂,第Ⅱ卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写,涂写要工整、清晰; 4.考试结束后,监考员将答题卡按顺序收回,装袋整理;试题卷不回收. 第Ⅰ卷(选择题共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设 , 且, 则的取值范围为( ) A. B. C. D. 2.在复平面内, 复数 对应的点的坐标是, 且满足, 则 A.1 B. C.2 D. 3.如图是甲、乙两人高考前 10 次数学模拟成绩的折线图, 则下列说法错误的是 ( ) A.甲的数学成绩最后 3 次逐渐升高 B.甲有 5 次考试成绩比乙高 C.甲数学成绩的极差小于乙数学成绩的极差 D.甲的数学成绩在 130 分以上的次数多于乙的数学成 绩在 130 分以上的次数 4.盒子里有 1 个红球与 个白球, 随机取球, 每次取 1 个球, 取后放回, 共取 2 次. 若至少有一 次取到红球的条件下, 两次取到的都是红球的概率为, 则( ) A.8 B.6 C.4 D.3 5.“ ” 是 “直线与圆相切” 的( ) A.充分必要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知 , 若, 则 A.1 B. C. D. 7.已知等差数列 的前项和为, 若且, 则 A. B. C. D. 8.若函数 的部分图象如图所示, 且,, 则函数的单调递减区间为( ) A. B. C. D. 9.我国南北朝时期的著名数学家祖暅提出了祖暅原理:“幂势既同,则积不容异.”意思是,夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意一个平面所截,若截面面积都相等,则这两个几何体的体积相等. 运用祖暅原理计算球的体积时,构造一个底面半径和 高都与球的半径相等的圆柱,与半球(如图1)放置在同一平面上,然后在圆柱内挖去一个 以圆柱下底面圆心为顶点,圆柱上底面为底面的圆锥后得到一新几何体(如图2),用任何一个平行于底面的平面去截它们时,可证得所截得的两个截面面积相等,由此可证明新几何体 与半球体积相等, 即 . 现将椭圆绕轴旋转一周后 得一橄榄状的几何体(如图 3), 类比上述方法, 运用祖暅原理可求得其体积等于( ) A. B. C. D. 10.已知数列 满足:, 则( ) A. B. C. D. 11.已知 为双曲线左支上的一点, 双曲线的左右顶点分别为, 直线交双曲线的一条渐近线于点, 直线的斜率为, 若以为直径 的圆经过点, 且, 则双曲线的离心率为( ) A. B.2 C. D. 12.若存在 , 使得对于任意, 不等式恒成立, 则实数的最小值为 ( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷(非选择题共90分) 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13. 的展开式中, 常数项为_ 14 已知实数 满足约束条件则的最大值为_ 15 设抛物线 的焦点是, 直线与抛物线相交于两点, 且, 线段的中点到抛物线的准线的距离为, 则的最小值 为_ 16 传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱, 圆柱内有一个内切球,这个球的直径恰好与圆柱的高相等. “圆柱容球” 是阿基米德最为得意的发现; 如图是一个圆柱容球, 为 圆柱上下底面的圆心,为球心,为底面圆的一条直径, 若球的半径, 有以下三个命题: ①平面截得球的截面面积最小值为; ②球的表面积是圆柱的表面积的; ③ 若为球面和圆柱侧面的交线上一点, 则的取值范围 为. 其中所有正确的命题序号为_ 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答. 17 (本题满分12分)在① , ②, ③这三个条件中任选一个, 补充在下面的问题中, 并解答该问题. 在 中, 内角的对边分别是, 且满足_ ,. (1) 若 , 求的面积; (2) 求求 周长的取值范围. 18. (本题满分12分)在 2022 年卡塔尔世界杯亚洲区预选赛十二强赛中, 中国男足以 1 胜 3 平 6 负进 9 球失 19 球的成绩惨败出局, 甲、乙足球爱好者决定加强训练提高球技, 两人轮流进行 定位球训练 (每人各踢一次为一轮), 在相同的条件下, 每轮甲、乙两人在同一位置, 一人踢球另 一人扑球, 甲先踢, 每人踢一次球, 两人有 1 人进球另一人不进球, 进球者得 1 分, 不进球者得 分; 两人都进球或都不进球