山西省朔州市朔城区2022-2023学年九年级上学期期末评估数学试卷

山西省2022~2023学年九年级期末评估卷 数 学 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 反比例函数的图像位于（ ） A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限 2. 若（，），则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3. 中教云数字课程教材云平台是一个在“教育现代化2035”背景下应运而生的智慧教育云平台，以下是该平台智慧教育页面智辅栏目下的图标（主要部分），其中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（　　） A. 1：4 B. 1：2 C. 2：1 D. 4：1 5. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A. 且 B. C. D. 6. 从写有，，1，2的四张卡片中先随机抽出一张卡片，放回洗匀后，再随机抽出一张卡片，第一张卡片上的数字作为点P的横坐标，第二张卡片上的数字作为点P的纵坐标，则点P在反比例函数的图象上的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知t为一元二次方程的一个解，则值为（ ） A. B. C. D. 8. 阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”．若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为和，则动力F关于动力臂l的函数图象为（　　） A. B. C D. 9. 当时，二次函数的最大值为7．则b的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图．正方形的边长为4．以C为圆心，长为半径画弧，交于点F，若再以C为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点E，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，，若，，，则的值为__________． 12. 如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为，瓶内液体的最大深度，则截面圆中弦的长为__________． 13. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、，则的解集为__________． 14. 太原迎泽公园是太原市内最大的综合性文化休闲公园，其间种植了数万株观赏树木、桥、廊、亭、榭多不胜数．如图，相关部门计划在公园内一块长为32米，宽为20米的近似矩形湖面上修筑宽度固定的观景长廊（图中阴影部分），要使湖面剩余部分（空白部分）的面积为540平方米，则长廊的宽为__________米． 15. 如图，E为正方形上边的中点，过点E作的垂线交延长线于点F，交于点P，若，则的长为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 按要求解答下列问题： （1）如图，直线，若，，，求的长． （2）小华与小芳两位同学解方程的过程如下框： 小华： 解：两边同时除以，得， ． 小芳： 解：， ， 或， 解得：，． 任务：①小华的解法是错误的，原因是 ． ②小芳的解法是 （填“正确”或“错误”）．如果小芳的解法正确，请写出用配方法或公式法求解原方程的过程；如果小芳的解法错误，请直接写出原方程正确的解． 17. 如图，所在直线的解析式为，反比例函数的图象过点A，现将射线绕点O顺时针旋转与反比例函数的图象交于点B，若，求k的值． 18. 如图，在中，，． （1）尺规作图：以C为位似中心将作位似变换得到，要求，．（要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下．求的面积． 19. 某校九年级同学参加市级体育竞赛，共有5名同学获奖，其中男同学3名，女同学2名．现决定从获奖的5名同学中抽取2名同学作为代表发表获奖感言和比赛心得． （1）请用树状图或列表法，求抽中的两名同学恰好是一男一女的概率． （2）已知这5名同学中3名男同学获得是100米短跑一等奖，跳远一等奖，铅球一等奖，2名女同学获得的是100米短跑一等奖，跳高二等奖，直接写出抽中的两名同学恰好一男一女，且均为一等奖获得者的概率． 20. 阅读与理解 请阅读下列材料，并完成相应的任务： 二次函数图象与系数a，b，c的关系 我们知道，二次函数a，b，c与抛物线有着密切的关系， 如图1，①抛物线开口向上，． ②抛物线的对称轴在直线的右侧，． ，，． ③抛物线与y轴交于正半轴，． ④抛物线与x轴有两个交点，． ⑤当时，， 当时，， 即． 任务： （1）如图2，方程根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根