2023年九年级中考数学高频考点专题训练-- 圆的综合题

2023年中考数学高频考点专题训练-- 圆的综合题 1．（1） [问题提出]如图1，已知线段AB＝4，点C是一个动点，且点C到点B的距离为2，则线段AC长度的最大值是　 　； （2） [问题探究] 如图2，以正方形ABCD的边CD为直径作半圆O，E为半圆O上一动点，若正方形的边长为2，求AE长度的最大值； （3） [问题解决] 如图3，某植物园有一块三角形花地ABC，经测量，AC＝20米，BC＝120米，∠ACB＝30°，BC下方有一块空地（空地足够大），为了增加绿化面积，管理员计划在BC下方找一点P，将该花地扩建为四边形ABPC，扩建后沿AP修一条小路，以便游客观赏.考虑植物园的整体布局，扩建部分BPC需满足∠BPC＝60°.为容纳更多游客，要求小路AP的长度尽可能长，问修建的观赏小路AP的长度是否存在最大值？若存在，求出AP的最大长度；若不存在，请说明理由. 2．如图，在 中， ， 的垂直平分线分别与 ， 及 的延长线相交于点D，E，F，且 ． 是 的外接圆， 的平分线交 于点G，交 于点H，连接 、 ． （1）求证： ； （2）试判断 与 的位置关系，并说明理由； （3）若 ，求 的值． 3．如图，点C是以AB为直径的半圆O上一点，且 ，AD平分 交BC于点D，CP平分 交AD于点P， ， . （1）求证：四边形CEPF为正方形； （2）求 的最大值； （3）求 的最小值. 4．如图，已知△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上（不与点A，B重合），点D为弦BC的中点，DE⊥BC，DE与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB交于点F，与⊙O交于点G，设∠GAB=α，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ， （1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据： （2）猜想：β关于ɑ的函数表达式，γ关于ɑ的函数表达式，并给出证明； 若γ=135°，CD=3，△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求⊙O半径的长 5．如图1，点P是平面内任意一点，点A，B是 上不重合的两个点，连结 ．当 时，我们称点P为 的“关于 的关联点”． （1）如图2，当点P在 上时，点P是 的“关于 的关联点”时，画出一个满足条件的 ，并直接写出 的度数； （2）在平面直角坐标系中有点 ，点M关于y轴的对称点为点N． ①以点O为圆心， 为半径画 ，在y轴上存在一点P，使点P为 “关于 的关联点”，直接写出点P的坐标； ②点 是x轴上一动点，当 的半径为1时，线段 上至少存在一点是 的“关于某两个点的关联点”，求m的取值范围． 6．如图，点A在⊙0上，点P是⊙0外一点.PA切⊙0于点A.连接OP交⊙0于点D，作AB⊥OP于点C，交⊙0于点B，连接PB. （1）求证：PB是⊙0的切线； （2）若PC=9，AB=6 ，求图中阴影部分的面积. 7．如图，已知线段AB=2，MN⊥AB于点M，且AM=BM，P是射线MN上一动点，E，D分别是PA，PB的中点，过点A，M，D的圆与BP的另一交点C（点C在线段BD上），连结AC，DE． （1）当∠APB=28°时，求∠B和 的度数； （2）求证：AC=AB． （3）在点P的运动过程中 ①当MP=4时，取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条件的MQ的值； ②记AP与圆的另一个交点为F，将点F绕点D旋转90°得到点G，当点G恰好落在MN上时，连结AG，CG，DG，EG，直接写出△ACG和△DEG的面积之比． 8．如图1，在矩形ABCD中．点E以1cm／s的速度从点A向点D运动，运动时间为t(s)．连结BE，过点E作EF⊥BE，交CD于F，以EF为直径作⊙O ． （1）求证：∠1=∠2； （2）如图2，连结BF， 交⊙O于点G， 并连结EG．已知AB=4，AD=6． ①用含t的代数式表示DF的长； ②连结DG．若△EGD是以EG为腰的等腰三角形。求t的值． （3）连结OC ，当tan∠BFC=3时， 恰有OC∥EG， 请直接写出tan∠ABE的值． 9．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为2，A，B为⊙O外两点，AB＝1.给出如下定义：平移线段AB，使线段AB的一个端点落在⊙O上，其他部分不在⊙O外，点A，B对应点分别为点A´，B´，线段A A´长度的最大值称为线段AB到⊙O的“极大距离”，记为 d（AB，⊙O）． （1）若点A（-4，0）． ①当点B为（-3，0），如图所示，平移线段AB，在点P1（-2，0），P2（-1，0），P3（1，0），P4（2，0）中，连接点A与点　 　 的线段的