第1章三角形的证明单元达标测试题 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

2022-2023学年北师大版八年级数学下册《第1章三角形的证明》单元达标测试题（附答案） 一．选择题（共7小题，满分28分） 1．等腰三角形的周长为8，若其中一条边长为2，那么它的底边长为（　　） A．3 B．2 C．4 D．4或3 2．一个等腰三角形的一个内角为70°，则它的顶角的度数为（　　） A．40° B．55° C．70° D．40°或70° 3．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝75°，D为AB中点且DE⊥AB，交BC于点E，AC＝6cm，则BE等于（　　） A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm 4．在△ABC中，已知AB＝4，AC＝3，，则△ABC的面积为（　　） A． B． C．6 D． 5．如图，在正方形网格中，A，B两点都在小方格的顶点上，如果点C也是图中小方格的顶点，且△ABC是等腰三角形，那么点C的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝36°，以C为原点，AC所在直线为y轴，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，在坐标轴上取一点M使△MAB为等腰三角形，符合条件的M点有（　　） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 7．如图，线段AB，BC的垂直平分线l1、l2相交于点O．若∠OEB＝46°，则∠AOC＝（　　） A．92° B．88° C．46° D．86° 二．填空题（共7小题，满分28分） 8．等腰三角形的一个内角的度数是40°，则其余两个内角的度数是 　 　． 9．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交BC，AC于点D，E，若AB＝6cm，BD＝4cm，△ABD的周长为16cm，则DC的长为 　 　cm． 10．如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0），B（0，8），点C在AB的垂直平分线上，且∠ACB＝90°，则点C的坐标为 　 　． 11．等腰三角形的底边长为9cm，一腰上的中线把其周长分成两部分的差为4cm，则腰长是 　 　． 12．如图，在△ABC中，DE垂直平分BC交A于点D，交BC于点E．若AB＝10cm，AC＝8cm，则△ACD的周长是 　 　cm． 13．如图，在△ABC中，过点B作△ABC的角平分线AD的垂线，垂足为F，FG∥AB交AC于点G，若AB＝4，则线段FG的长为 　 　． 14．如图，∠ABC＝∠ACB，△ABC的内角∠ABC的角平分线BD与∠ACB的外角平分线交于点D，△ABC的外角∠MBC的角平分线与CD的反向延长线交于点E，以下结论： ①AD∥BC；②DB⊥BE；③∠BDC+∠ABC＝90°；④BD平分∠ADC；⑤∠BAC+2∠BEC＝180°． 其中正确的结论有 　 　．（填序号） 三．解答题（共6小题，满分64分） 15．如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF＝EF，BD＝CE，过D作DG∥AC交BC于G．求证：△ABC是等腰三角形． 16．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝14，∠B＝∠QMP＝60°，MH⊥PQ于点H，BM＝CM．求MH的长． 17．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M． （1）若∠B＝70°，求∠NMA的度数． （2）连接MB，若AB＝9cm，△MBC的周长是16cm．求BC的长． 18．已知在△ABC中，AB＝AC，且∠BAC＝α．作△ACD，使得AC＝CD． （1）如图1，若∠ACD与∠BAC互余，则∠DCB＝　 　（用含α的代数式表示）； （2）如图2，若∠ACD与∠BAC互补，过点C作CH⊥AD于点H，求证：CH＝BC； （3）若△ABC与△ACD的面积相等，则∠ACD与∠BAC满足什么关系？请直接写出你的结论． 19．如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，连接AD，AE，△ADE的周长为12cm． （1）求BC的长； （2）分别连接OA，OB，OC，若△OBC的周长为26cm，求OA的长． 20．如图，OF是∠MON的平分线，点A在射线OM上，P，Q是直线ON上的两动点，点Q在点P的右侧，且PQ＝OA，作线段OQ的垂直平分线，分别交直线OF，ON于点B，点C，连接AB，PB． （1）如图1，请指出AB与PB的数量关系，并说明理由． （2）如图2，当P，Q两点都在射线ON的反向延长线上时，线段AB，PB是否还存在（1）中的数量关系？若存在，请写出证明过程；若不存在，请说明理由． 参考答案 一．选择题（共7小题，满分28分） 1．解：当2为等腰三角形的底边长时，腰长为：， 则等腰三角形的三边长分别为：2、3、3，且2+3＞3，则能构成三角形；