陕西省榆林市2022-2023学年高三第一次模拟考试数学（理科）试题

绝密★启用前 榆林市2022～2023年度第一次模拟考试 数学试题(理科) 考生注意： 1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。 2．请将各题答案填写在答题卡上。 3．本试卷主要考试内容：高考全部内容。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A＝{x|2x－1＞x－3}，B＝{x∈N|x2－2＜0}，则集合A∩B＝( ) (A){－1，0，1} (B){0，1，2} (C){1} (D){0，1} 2．已知2(z＋)－(z－)＝8－2i，则|z＋i|＝( ) (A)2 (B)2 (C) (D) 3．若m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列结论正确的是( ) (A)若m∥α，α∥β，则m∥β (B)若m⊥α，α⊥β，则m∥β (C)若m∥n，n∥α，则m∥α (D)若m⊥α，α∥β，则m⊥β 4．已知tan(α＋)＝2，则＝( ) (A) (B)3 (C)－ (D)－3 5．已知函数f(x)＝alnx＋x2的图像在x＝1处的切线方程为3x－y＋b＝0，则a＋b＝( ) (A)－2 (B)－1 (C)0 (D)1 6．为了解市民的生活幸福指数，某组织随机选取了部分市民参与问卷调查，将他们的生活幸福指数(满分100分)按照[0，20)，[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]分成5组，制成如图所示的频率分布直方图，根据此频率分布直方图，估计市民生活幸福指数的中位数为( ) (A)70 (B) (C) (D)60 7．如图1，某建筑物的屋顶像抛物线，建筑师通过抛物线的设计元素赋予了这座建筑轻盈、极简和雕塑般的气质．若将该建筑外形弧线的一段按照一定的比例处理后可看成图2所示的抛物线C：x2＝2py(p＞0)的一部分，P为抛物线C上一点，F为抛物线C的焦点，若∠OFP＝120°，且|OP|＝，则p＝( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 8．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若asinA＋(b＋λa)sinB＝csinC，则λ的取值范围为( ) (A)(－2，2) (B)(0，2) (C)[－2，2] (D)[0，2] 9．在平行四边形ABCD中，AB＝2AD＝4，∠BAD＝60°，＝2，＝2，则•＝( ) (A)4 (B) (C) (D)3 10．已知ω＞0，函数f(x)＝sin(ωx＋)＋3cos(ωx＋)在(0，2π)上恰有3个极大值点，则ω的取值范围为( ) (A)(，] (B)[，) (C)(，] (D)[，) 11．已知a2＋lna＝9b4＋2lnb＋1，则下列结论一定成立的是( ) (A)a＜b2＋1 (B)a＜2b2＋1 (C)a＞3b (D)a＜3b2 12．在直棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，CC1＝2，且E，M分别为CC1和BC的中点，P为线段A1M(包括端点)上一动点，F为侧面AA1B1B上一动点，则|PE|＋|PF|的最小值为( ) (A) (B) (C) (D) 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若x，y满足约束条件，则z＝2x＋y的最小值为 ▲ ． 14．自然对数的底数e，也称为欧拉数，它是数学中重要的常数之一，和π一样是无限不循环小数，e的近似值约为2.7182818…．若用欧拉数的前6位数字2，7，1，8，2，8设置一个六位数的密码，则不同的密码共有 ▲ 个． 15．已知函数f(x)是定义在(－2，2)上的增函数，且f(x)的图象关于点(0，－2)对称，则关于x的不等式f(x)＋f(x＋2)＋4＞0的解集为 ▲ ． 16．已知双曲线C：－＝1的右焦点为F，直线l：x＝my＋2(m＞0)与双曲线C相交于A，B两点，点P(6，0)，以PF为直径的圆与l相交于F，M两点，若M为线段AB的中点，则 |MF|＝ ▲ ． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题~第21题为必考题，每个考题考生必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． (一)必考题：共60分． 17．(12分) 第二十二届世界杯足球赛在卡塔尔正式拉开序幕，这是历史上首次在北半球冬季举行的世界杯足球赛．