重庆市2022-2023学年高三下学期2月月度质量检测数学试题

★秘密·2023年2月9日16：00前 重庆市2022-2023学年（下）2月月度质量检测 高三数学2023.02 【命题单位：重庆缙云教育联盟】 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚； 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效； 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回； 4.全卷共6页，满分150分，考试时间120分钟。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，若，则实数a组成的集合为（     ） A． B． C． D． 2．复数的虚部为（    ） A．1 B．-1 C． D． 3．重庆南滨路钟楼地处长江与嘉陵江交汇处，建筑通过欧式风格将巴渝文化和开埠文化结合，展示了重庆的悠久历史。如图所示，可以将南滨路钟楼看作一个长方体，四个侧面各有一个大钟，则从到这段时间内，相邻两面钟的分针所成角为的次数为（    ） A． B． C． D． 4．若为坐标原点， ，，，则的最小值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．6 5．为帮助某贫困山区的基层村镇完成脱贫任务，某单位要从5名领导和6名科员中选出4名人员去某基层村镇做帮扶工作，要求选出人员中至少要有2名领导，且必须有科员参加，则不同的选法种数是（    ） A．210 B．360 C．420 D．720 6．某钟表的秒针端点到表盘中心的距离为，秒针绕点匀速旋转，当时间时，点与表盘上标“12”处的点重合．在秒针正常旋转过程中，，两点的距离（单位：）关于时间（单位：）的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 7．已知正三棱锥的侧棱长为，底面边长为，则以为球心，2为半径的球面与正三棱锥表面的交线长为（    ） A． B． C． D． 8．函数，若互不相同，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得2分。 9．已知函数是定义在上的奇函数，则下列结论正确的是（    ） A． B．若在上有最小值－1，则在上有最大值1 C．若x＞0时，，则x＜0时， D．若在上为增函数，则在上为减函数 10．已知O为坐标原点，点F为抛物线的焦点，点，直线：交抛物线C于A，B两点（不与P点重合），则以下说法正确的是（    ） A． B．存在实数，使得 C．若，则 D．若直线PA与PB的倾斜角互补，则 11．如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都为1，且则下列说法中正确的有（    ） A． B． C． D．直线与所成角的余弦值为 12．已知，，则下列不等式不正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知随机变量，且，则的展开式中常数项为______. 14．函数的单调减区间为______； 15．如果光线每通过一块玻璃其强度要减少，至少需要__块这样的玻璃重叠起来，才能使通过它们的光线强度为原来的强度的以下． 16．已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率，则________. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．若一个数列的奇项为公差为正的等差数列，偶项为公比为正的等比数列，且公差公比相同，则称数列为“摇摆数列”，其表示为，若数列为“摇摆数列”且，，．则： (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前项和．（注：） 18．已知，D为边AC上一点，，. (1)若，，求； (2)若直线BD平分，求与内切圆半径之比的取值范围. 19．治疗慢性乙肝在医学上一直都是一个难题，因为基本不能治愈，只是可以让肝功能正常，不可以清除病毒，而且发展严重后还具有传染性，所以在各种体检中肝功能的检查是必不可少的.在对某学校初中一个班上64名学生进行体检后，不小心将2份携带乙肝的血液样本和62份正常样本（都用试管独立装好的）混在了一起，现在要将它们找出来，试管上都有标签，采用将共64份样品采用混检的方式，先将其平均分成两组，每组32份，将每组的32份进行混检，若携带病毒的在同一组，则将这一组继续取两份平均分组的混合样本进行检验，若携带病毒的样本不在同一组，则将两组都继续平均分组混检下去，直到最后将两份携带病毒的样本找出为止（样品检验时可以很快出结果，每次含病毒的那一组进行平均分组时，每个含病毒的样本被分到任意一组的概率都是，且互不影响），设共需检验的次数为. (1)求随机变量的分布列和期望； (2)若5岁以上的乙肝患者急性和慢