7.4圆锥的侧面展开图 课件 2022-2023学年青岛版九年级数学下册

7.4 圆锥的侧面展开图 第7章 空间图形的初步认识 1.了解圆锥，认识圆锥的底面、侧面、母线、高及其简单性质. 2.了解圆锥的侧面展开图，能画出圆锥的侧面展开图和表面展开图，会利用公式计算圆锥的侧面积和全面积，能根据展开图想象和描述实际物体. 3.体会解决问题过程中的转化思想，增强空间观念. 学习目标 01 1. 2. 展开 母线长 温故知新 02 展开 底面周长 侧棱长 如图，将Rt△OAB以它一条直角边OA为轴旋转一周，所得到的立体图形是一个圆锥. 试用“点动成线，线动成面，面动成体”的 规律解释圆锥的形成过程. 新知探究 03 另一条直角边OB旋转所成的面是圆锥的底面，斜边AB旋转所成的面是圆锥的侧面，点A叫做圆锥的顶点，线段AB叫做圆锥的母线，AO叫做圆锥的高. 圆锥的顶点与底面圆上的点所连的线段叫做圆锥的母线，圆锥的母线有无数条；圆锥的顶点与底面圆心所连的线段叫做圆锥的高. （2）将圆锥的侧面沿母线AB剪开，然后铺在平面上，得到一个怎样的图形？ h r l （3）比较圆锥和它的侧面展开图，你发现圆锥的母线与侧面展开图的半径有什么 关系？圆锥的底面周长与侧面展开 图中扇形的弧长有怎样的关系？ 以圆锥的顶点为圆心、以母线为半径的扇形. 相等，相等. . 问题:（1）圆锥的高h、底面半径r与母线l之间有何关系？ 圆锥的侧面展开图是以圆锥的顶点为圆心、以母线为半径的扇形，扇形的弧长等于圆锥底面的圆周长.圆锥侧面积等于圆锥的侧面展开图的面积. 如果用c表示圆锥的底面圆的周长，r表示底面圆的半径，l表示圆锥的母线长，表示圆锥的侧面积，表示圆锥的表面积，则 ， . 典例精讲 04 例1 如图，已知圆锥形工件的底面直径是 80 cm、母线长50 cm. （1）求侧面展开图的圆心角，并画出侧面展开图； （2）求圆锥的侧面积（精确到1 cm3）. 分析：因为圆锥的侧面展开图是扇形，该扇形的半径是圆锥的母线长50 cm，弧长为底面圆的周长80π cm，根据弧长公式即可求出圆心角，进而画出侧面展开图；再利用圆锥的侧面积公式求出侧面积即可. 解：（1）由题意可知，圆锥的侧面展开图 的扇形半径为50 cm，扇形弧长为80π cm. ∴扇形圆心角的度数（度）. 画出半径为50 cm，圆心角为288°的扇形，便得到该圆 的侧面展开图. （2）. 所以，这个圆锥的侧面积约为6283 cm2. 例2 如图，已知圆锥的底面直径为2、高为.求圆锥的母线长及表面积. 解：连接圆锥的顶点A与底面圆心O. 在Rt△AOB中，由题意可知AO=，OB=1. 由勾股定理，得 AB=. ，. ∴. 所以，这个圆锥的母线长为3、表面积为4π. 1.已知圆锥的侧面积为14π，母线为7，求圆锥的表面积. 2.已知圆锥的底面半径为5 cm，母线长为9 cm，求它的侧面展开图的圆心角及侧面积. 18π 3.如图，若圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个展开图的圆心角是 度；圆锥底面半径r与母线l的比r∶l= . r h S B A O l 180 1:2 跟踪练习 05 200°，45π cm2 11 例3 如图，将半径为1、圆心角为90°的扇形薄铁片OAB卷成一个圆锥的侧面，小亮认为卷成后圆锥的高等于扇形的圆心O到弦AB的距离OC.小亮的看法正确吗？如果不正确，圆锥的高与OC哪个大？ 典例精讲 06 解：如图，在Rt△OAC中， OA=1，∠AOC=45°， ∴OC=OA·cos∠AOC=. 扇形OAB所围成圆锥的侧面如图所示， O′为底面的圆心，O′A为底面的半径， OO′为圆锥的高，母线OA=1. 由于OC在扇形的侧面上，因此OC不是 圆锥的高OO′，小亮的看法不正确. 底面⊙O′的周长等于图中的长， ∴， 解得O′A=. 在Rt△OO′A中，圆锥的高 . ∵， ∴OC＜OO′. 例4 如图，一顶帐篷的上半部是圆锥形，下半部是圆柱形.已知圆柱的底面半径为2.4 m、母线长1.6 m，圆锥的高为1 m. （1）制作一顶这样的帐篷（接缝不计）大约需要多少帆布（精确到0.1 m2）？ （2）帐篷的容积大约是多少（精确到0.1 m3）？ 解：（1）圆柱底面周长， ∴. 在Rt△SOD中，SO=1，OD=2.4， 由勾股定理，得 . ∴. ∴. ∴制作一顶这样的帐篷大约需要用帆布43.7 m2. （2） . . ∴. 所以，帐篷的容积大约为35.0 m3. 解决本题的关键是能够将组合体分割成简单的几何体（圆柱、圆锥以及直棱柱、球等）后，分别计算，使问题得到转化. 4.一个等腰直角三角形的三角尺，它的斜边长为8 cm，以它的斜边所在的直线为轴旋转一周，求得到的几何体的侧面积. 跟踪练习 07 解：旋转后的几何体如图所示：