7.2直棱柱的侧面展开图 课件 2022-2023学年青岛版九年级数学下册

7.2 直棱柱的侧面展开图 第7章 空间图形的初步认识 1.通过实例，了解直棱柱，认识直棱柱的底面、侧面、侧棱以及它们的简单性质. 2.了解直棱柱的侧面展开图和表面展开图，能画出简单的直棱柱侧面展开图，能根据展开图想象和描述实际物体. 3.会计算直棱柱的侧面积和表面积，体会解决问题时的转化思想. 学习目标 01 什么叫做多面体？什么叫做多面体的棱和顶点？ 由多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的多边形的边叫做多面体的棱，多边形的顶点叫做多面体的顶点. 温故知新 02 如图，生活中，有许多物体呈棱柱的形状.你还能举出棱柱形状的物体的例子吗？ 新知探究 03 笔筒 石料 三棱镜 棱柱分为直棱柱和斜棱柱，本书只研究直棱柱. 侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱； 侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱. 直棱柱 斜棱柱 问题1：（1）长方体是直棱柱吗？在如图所示的长方体中，ABCD和A'B'C'D'分别是它的下底面和上底面，它们的形状和大小有什么关系？ （2）在如图所示的直棱柱中，五边形ABCDE是它的下底面，你能说出它的上底面是几 边形吗？它的上、下底面的形状和大小有 什么关系？ 形状相同，大小相等. 五边形，形状相同，大小相等. 观察思考 04 直棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形…… 直棱柱的底面是几边形就叫做直几棱柱. 例如： 直四棱柱 直五棱柱 在棱柱中，除上、下底面以外，其他的面叫做它的侧面.相邻两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱. 问题2：长方体有几个侧面？各个侧面都是什么图形？长方体有几条侧棱？相邻的两条侧棱有什么关系？直五棱柱和直六棱柱呢？ 长方体有4个侧面，各个侧面都是矩形， 有4条侧棱，相邻的两条侧棱平行且相等. 直五棱柱有5个侧面，各个侧面都是矩形，有5条侧棱，相邻的两条侧棱平行且相等. 直六棱柱有6个侧面，各个侧面都是矩形，有6条侧棱，相邻的两条侧棱平行且相等. 1.底面：上、下底面是全等的多边形； 2.侧面：都是矩形； 3.侧棱：相邻的两条侧棱平行且相等； 4.侧棱数、侧面数都等于底面的边数. 由问题1和问题2，你能概括出直棱柱有哪些性质吗？ 问题3：（1）下面左图中的“六扇屏”是由6个全等的矩形屏扇依次相连而成的，如果将它按照右图中所示的方式围起来，你发现这6个矩形围成一个怎样的立体图形？如果把一个直六棱柱沿它的一条侧棱剪开，再将各个侧面铺在同一个平面内，得到一个怎样的图形？ 展开 围成 直六棱柱，矩形. 侧棱长 底面周长 10 （2）同样地，把一个直五棱柱沿着它的一条侧棱剪开，将各个侧面铺在同一个平面内，得到一个怎样的图形？直四棱柱、直三棱柱呢？ 展开 底面周长 侧棱长 展开后都是矩形. 一般地，将一个直棱柱沿它的一条侧棱剪开，将各个侧面铺在同一个平面内，所得到的图形叫做这个直棱柱的侧面展开图.直棱柱的侧面展开图是矩形，矩形的宽等于直棱柱的侧棱长，矩形的长等于直棱柱底面的周长. 如果用c表示直棱柱的侧棱长，l表示直棱柱底面的周长，表示直棱柱的侧面积，则直棱柱的侧面积公式为： . 例1 已知直四棱柱的底面是菱形，它的一条边长为3，一个角为60°，直四棱柱的侧棱长为6.求出它的表面积. 典例精讲 05 解：由题意可知，该直四棱柱的侧面展开图是一个宽为6、长为12的矩形. ∴=6×12=72. 该直四棱柱的底面ABCD如图所示. 已知AB=3，∠ABC=60°， ∴AC=AB=3，BO=AB·cos∠ABO=3·cos30°=. 例1 已知直四棱柱的底面是菱形，它的一条边长为3，一个角为60°，直四棱柱的侧棱长为6.求出它的表面积. ∴=（AC·BD） =（3×3） =. ∴=+2=72+9. 1.如图，一个无盖的长方体盒子表面积为S，底面为边长为a的正方形.求它的体积. 课堂练习 06 解：设无盖长方体盒子的高为h，体积为V， 则， 解得. ∴. 15 例2 某种长方体肥皂在出厂前按每组4块进行打包，肥皂的尺寸为3 cm×6 cm×9 cm. （1）你能设计出几种打包方式？画图说明. （2）在你设计的打包方式中，哪一种方式打包最节省包装材料？ 典例精讲 07 解：（1）可有6种不同的打包方式，如图： （2）分别计算图中①～⑥长方体的表面积，得 ①2×(4×6×9)+2×(4×3×9)+2×(3×6)=684(cm2)； ②2×(4×6×9)+2×(3×9)+2×(4×3×6)=630(cm2)； ③2×(4×6×9)+2×(2×3×9)+2×(2×3