7.1几种常见的几何体 课件 2022-2023学年青岛版九年级数学下册

7.1 几种常见的几何体 第7章 空间图形的初步认识 1.结合图形,认识多面体、圆柱、圆锥、球等几种常见的几何体,增强空间观念. 2.知道多面体和它的面、棱、顶点,能在具体情境中加以识别,体会空间图形与平面图形之间的关系. 学习目标 01 右图是什么几何体? 它由几个面围成? 每个面分别是怎样的平面图形? 面和面相交处是什么图形? 线和线相交处是什么图形? 正方体, 6个, 正方形, 线段, 点. 温故知新 02 问题1:右图中的几何体: (1)每个几何体各有多少个面? (2)能看到的是哪些面?看不到的是哪些面? (3)这些面分别是怎样的平面图形? (4)这些几何体有什么共同特征? 它们都是由多边形围成的. 观察思考 03 由多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的多边形的边叫做多面体的棱,多边形的顶点叫做多面体的顶点. 棱 顶点 在右面的多面体中,棱也可以看作是由两个相邻的面相交形成的,顶点是由几条棱相交形成的. 此多面体有5个面,8条棱,5个顶点. 面 注意:图中用实线画出的棱是看得到的,虚线画出的棱是看不到的. 归纳总结 04 如图是在陕西出土的西魏时期 (535~557)制作的文物“煤精组印”. 它由26个面围成,其中18个面是正方形、8个面是正三角形. 数学文化 05 多面体 问题2:(1)右图是体育比赛使用的道次桩,它的形状是多面体吗?每个道次桩有多少个面?多少条棱?多少个顶点? 它是多面体,有6个面,12条棱,8个顶点. (2)你还能举出生活中多面体形状的物体的实例吗?与同学交流. 观察思考 06 问题3:下面三种几何体是多面体吗?为什么?它们有什么共同的特点? 圆柱 圆锥 球 围成它们的面不是多边形,所以它们不是多面体,它们都有一个面是曲面. 问题4:我们过去学习过哪些几何体的表面积公式和体积公式?你能用字母将它们分别表示出来吗? 长方体: ;V=abc. (a,b,c分别表示长方体的长、宽、高.) 正方体: ;V=. (a表示正方体的棱长.) 问题4:我们过去学习过哪些几何体的表面积公式和体积公式?你能用字母将它们分别表示出来吗? 圆柱: ;V=. (r是圆柱底面圆的半径,h是圆柱的高.) 圆锥的体积公式? V=. (r是圆锥底面圆的半径,h是圆锥的高.) 分析:要满足4颗人造卫星中的任意两颗人造卫星的距离都相等,可以先满足3颗人造卫星中的任意两颗人造卫星的距离都相等,摆一个正三角形,再满足第4颗人造卫星到其他3颗人造卫星的距离都等于摆成正三角形的边长就可以了. 例1 四颗人造地球卫星在各自的轨道上运行.在某一时刻,测得每一颗人造卫星与其他三颗人造卫星的距离都相等.请你说出这一时刻四颗人造地球卫星的相对位置.如果用火柴棒演示这一时刻四颗卫星的相互位置,至少需要多少根火柴棒? 典例精讲 07 解:四颗人造地球卫星这一时刻所在的 位置用点A,B,C,D表示. 由题意知,这四个点中,每个点与其他 三点的距离都相等,即AB=BC=CD=DA. 因此,点A,B,C,D中,以每三个点 为顶点的三角形即△ABC,△ACD,△ABD,△BCD,它们都是全等的正三角形. 在空间中,它们围成一个所有棱长都相等的四面体.A,B,C,D是这个四面体的四个顶点. 由于这个四面体有六条棱,所以至少需要6根火柴棒才可演示这一时刻四颗人造卫星的相互位置. 例2 一个蓄水池分为深水区及浅水区,右图是该蓄水池的纵断面示意图,它的横断面是矩形.如果以固定流速向空池内注水,在下图中,能反映池内最大水深h与注水时间t之间函数关系的图象是哪一个? 解:根据这个蓄水池纵断面和横断面的形状,可以想象这个蓄水池的形状是由长方体①和长方体②组合而成(如图),长方体②在长方体①的上方,且②的底面积大于①的底面积. 注水过程中,水先注入①,随着注水时间t的增加,当水注满长方体①,开始注入长方体②时,由于注水速度固定,水面高度h上升的速度比向①注水时变慢.所以在图象中,此时应出现一个分段点.也就是说,在整个注水过程中,最大水深h是注水时间t的分段函数. 由此可见,图象(C)能够反映h与 t之间的函数关系.而图象(A)表示 注水时,水深h上升的速度始终是均 匀的;图象(B)表示当水注满长方体①后, 水面高度不再上升;图象(D)表示当水注 满长方体①后,水面高度上升的速度加快,因此都不正确. 你能数出右图中“煤精组印” 共有多少条棱?多少个顶点吗?与同学交流. 共有48条棱,24个顶点. 挑战自我 08 1.用一个平面截一个球,所得的截面是什么形状的图形? 2.用一个平面截一个正方体,所得到的截面可能是什么形状? 圆 可能是三角形、四边形、五边形或六边形. 课堂练习 09 几何体 多面体 非多面体 面 顶点 棱 圆柱 圆锥 球 课堂小结 10 18 1.把一个长、宽