6.7 利用画树状图和列表计算概率 第2课时 利用画树状图和列表计算概率(2) 课件2022-2023学年青岛版九年级数学下册

6.7 利用画树状图和列表计算概率 第2课时 利用画树状图和列表计算概率（2） 1 1.进一步理解列表法和画树状图法的道理. 2.能通过列表、画树状图的方法列出随机事件的所有等可能的结果，求出简单事件的概率. 学习目标 01 1.上节课学过哪些列举事件结果的方法？ 画树状图法、列表法. 2.用列表法和画树状图法求概率有什么优点？ 可以清晰地表示出某个事件发生的所有等可能出现的结果，从而较方便地求出某些事件发生的概率. 3.利用画树状图和列表法求概率时应注意什么? 用树状图和列表的方法求概率时应注意各种结果出现的可能性务必相同. 复习回顾 02 典例精讲 03 例2 甲、乙两只不透明的袋子里装有除颜色外都相同的球.甲袋装有红、蓝 、黄色球各1个，乙袋装有红、蓝色球各1个.从每个袋子里分别随机地摸出1个球，两个球恰为同色的概率是多少？ 解法一: 从甲袋中随机摸出1个球，球的颜色有3个等可能的结果， 从乙袋中随机摸出1个球，球的颜色有2个等可能的结果. 从两个袋子中各摸出1个球，所有可能的结果可用树状图 表示. 4 甲 乙 红球 黄球 蓝球 红球 蓝球 红球 蓝球 红球 蓝球 红红（同色） 蓝红（不同色） 黄红（不同色） 黄蓝（不同色） 红蓝（不同色） 蓝蓝（同色） 由图可知，共有6个等可能的结果，其中事件“同色”包含2个结果， 于是， P（同色）==. 所以，两个球恰为同色的概率为. 解法二: 甲袋 乙袋 摸到红球 摸到蓝球 摸到黄球 摸到红球 摸到蓝球 同色 不同色 不同色 不同色 不同色 同色 所有可能的结果也可用列表法表示. 所以，P（同色）==. 1.用三个圆形板制成三个转盘，各转盘中的扇形圆心角均相等，同时转动如图所示的三个转盘. 跟踪练习 04 （1）求三个转盘的指针均指向红色区域的概率； （2）求恰有两个转盘的指针指向红色区域的概率. 解：画树状图如图所示： （1）由图可知，可能出现的等可能结果共有12个，而全红的结果只有1个，所以P（均指向红色区域）=. 第一个 第二个 第三个 红 白 黄 红 黄 黄 黄 红 红 红 白 白 白 白 白 红 红 红 红 红 白 解：画树状图如图所示： （2）由图可知，恰有两个红色的结果共有4个，所以 P（恰有两个指向红色区域）==. 第一个 第二个 第三个 红 红 红 白 黄 白 白 白 白 白 黄 黄 黄 红 红 红 红 红 红 红 白 当一次试验涉及的因素在三个或三个以上时，无法使用列表法，此时只能采用画树状图法求概率.画树状图时，每个“分支”的意义不同，但它们具有等可能性，因此不能遗漏任何一种情况. 这道题目可以用列表法解答吗？ 例3 同时抛掷两枚骰子，落定后，两枚骰子朝上一面的点数之和可能是哪些数？其中，概率最大的是什么数？概率最小的是什么数？ 典例精讲 05 分析：这个问题如果画树状图，需要先画出6个箭头，每个箭头又要引出6个箭头，过于繁琐. 可以通过列表列出所有可能的结果. 11 1 + 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 7 3 4 5 6 7 8 4 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9 10 6 7 8 9 10 11 7 8 9 10 11 12 解：列表. 观察填好的表，可以发现抛掷两枚骰子，朝上一面的点数之和共有36个等可能结果，每个结果在表中各占一个小方格. 分别统计各个小方格中的点数之和及相应的小方格数，可列出下表： 点数之和 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 小方格数 1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1 点数之和 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 小方格数 1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1 抛掷两枚骰子出现“点数之和为7”的概率最大，是=， 出现“点数之和为2”以及“点数之和为12”的概率最小，都是. 一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常可以采用列表法分析所有等可能的结果.当结果要求进行数的和、积等有关运算时，用列表法显得更加清晰、明确. 跟踪练习 06 解：将所有可能出现的情况列表如下： 红 黄 蓝 绿 红 （黄，红） （蓝，红） （绿，红） 黄 （红，黄） （黄，黄） （蓝，黄） （绿，黄） 蓝 （红，蓝） （黄，蓝） （蓝，蓝） （绿，蓝） 绿 （红，绿） （黄，绿） （蓝，绿） （绿，绿） ∴同时亮红灯的概率为 . 2.现有两组电灯，每一组中各有红、黄、蓝、绿四盏灯，各组中的灯均为并联，两组灯同时只能各亮一盏，求同时亮红灯的概率. (红，红) 用树状图求概率的步骤： 1.定：确定试验的步骤以及每一步可能产生的结果. 2.画：列举每一个环节可能产生的结