精品解析：吉林省长春市朝阳区十一高中北湖学校2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题

长春市十一高中北湖学校2022-2023学年度上学期 九年级数学学科试卷 ━、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1. 在中，，若，则的值为( ) A. B. C. D. 2. 如图，已知点D、E分别在△ABC边AC、AB上，下列条件中，不能推出△ABC∽△ADE的是（　　） A. B. ∠B=∠ADE C. D. ∠C=∠AED 3. 河堤横断面如图所示，堤高BC＝10米，迎水坡AB的坡比为1∶，则AC的长是（ ） A. 5米 B. 10米 C. 15米 D. 10米 4. 如图，的顶点均在正方形网格的格点上，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，小颖利用有一锐角是的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离，她的眼睛距地面的距离，那么这棵树高（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，D，E，F分别为，，的中点，若，则的长度为（ ） A. B. 1 C. D. 7. 矩形ABCD中AB＝10，BC＝8，EAD边上一点，沿CE将△CDE对折，使点D正好落在AB边上，tan∠AFE等于（　　） A. B. C. D. 8. 如图，点E为▱ABCD的AD边上一点，且AE∶ED＝1∶3，点F为AB的中点，EF交AC于点G，则AG∶GC等于(　　) A. 1∶2 B. 1∶5 C. 1∶4 D. 1∶3 二、填空题（本题共6小题；每题3分，共18分） 9. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，sinA＝，那么AB＝__________. 10. 如图，在河两岸分别有A，B两村，现测得A，B，D在一条直线上，A、C、E在一条直线上，，若米，米， 米，则A、B两村间的距离为___________米． 11. 如图，已知在中，．，分别是中点，连接．若，则的面积是____． 12. 如图，正方形与正方形是位似图形，点为位似中心，相似比为，点的坐标为，则点的坐标是__． 13. 如图，已知在中，，，点在边上，且，．那么边的长为______． 14. 如图，已知AD是△ABC的中线，G是△ABC的重心，联结BG并延长交边AC于点E，联结DE，那么S△ABC：S△GED的值为____． 三、解答题 15. 计算： （1） （2） 16. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E是AD上一点，且BE＝BD；求证：△ABE∽△ACD． 17. 如图，在中，于点，，，，求： （1）BD长为多少？ （2）值？ 18. 如图，大楼AD与塔CB之间的距离AC长为27m，某人在楼底A处测得塔顶的仰角为60°，爬到楼顶D处测得塔顶B的仰角为30°，分别求大楼AD的高与塔BC的高（结果精确到0.1m，参考数据：≈2.24，≈1.732，≈1.414） 19. 如图，在矩形中，已知，，点E沿BC边从点B开始向点C以每秒2个单位长度的速度运动；点F沿边从点C开始向点D以每秒4个单位长度的速度运动．如果E，F同时出发，用秒表示运动的时间．请解答下列问题： （1）当t为何值时，是等腰直角三角形？ （2）当t为何值时，以点E，C，F为顶点的三角形与相似？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 长春市十一高中北湖学校2022-2023学年度上学期 九年级数学学科试卷 ━、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1. 在中，，若，则的值为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值求出∠B，再求∠A，即可求解. 【详解】在中，，若，则∠B=30° 故∠A=60°，所以sinA= 故选：C 【点睛】本题考查的是三角函数，掌握特殊角的三角函数值是关键. 2. 如图，已知点D、E分别在△ABC的边AC、AB上，下列条件中，不能推出△ABC∽△ADE的是（　　） A. B. ∠B=∠ADE C. D. ∠C=∠AED 【答案】C 【解析】 【详解】∵∠DAE=∠BAC， ∴当∠AED=∠C或∠ADE=∠B时，△ABC∽△AED； 当时，△ABC∽△AED． 故选C． 3. 河堤横断面如图所示，堤高BC＝10米，迎水坡AB的坡比为1∶，则AC的长是（ ） A. 5米 B. 10米 C. 15米 D. 10米 【答案】D 【解析】 【分析】根据坡比的概念列式计算即可得到答案． 【详解】解： ∵迎水坡AB的坡比为1：， ∴BC：AC＝1：，即10：AC＝1：， ∴AC＝米， 故选：D． 【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用−坡度坡角问题，掌握坡比的概念是解题的关键． 4. 如图，的顶点均在正方形网格的格点上，则的值为（ ） A. B. C. D.