精品解析：辽宁省鞍山市铁东区鞍山华育外国语实验学校2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题

2022-2023学年度九年级第一次月考数学试卷 一．选择题 1. 如图是四款新能源汽车的标志，其中是中心对称图形的是（　　） A B. C. D. 2. 下列各式中，y是x的二次函数的是（ ） A. y=3x B. y=x²+（3-x）x C. y=（x-1）² D. y=ax²+bx+c 3. 如图，在中，，，，，则BC的长为（ ） A. 10 B. 15 C. 18 D. 16 4. 把方程 化成的形式，则a，b，c的值分别为（　　） A. 3，1，4 B. 3，，4 C. 3，， D. 3，4， 5. 如图，已知，那么下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，设每个支干长出x个小分支，则下列方程正确的是（　　） A. 1+x2＝91 B. （1+x）2＝91 C. 1+x+x2＝91 D. 1+（1+x）+（1+x）2＝91 7. 如图，已知点，，，线段绕着某点旋转一个角度与线段重合，若点A对应点是点C，则这个旋转中心的坐标为（　　） A. B. C. D. 或 8. 当时，与的图象大致可以是（    ） A. B. C. D. 二．填空题 9. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则点的坐标为__________． 10. 若一元二次方程两个实数根为m，n，则的值为______． 11. 已知点在抛物线上，则的大小关系是 _____（用“<”连接）． 12. 如图，在矩形中，若，若，_____． 13. 如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的3倍，则的值为 _____． 14. 如图，在平面直角坐标系中，三角板的直角顶点的坐标为，一条直角边与轴的正半轴交于点，另一直角边与轴交于点，三角板绕点在坐标平面内转动的过程中，当为等腰三角形时，点的坐标是______． 15. 关于抛物线，给出下列说法： ①物线开口向下，顶点是原点； ②当时，y随x增大而减小； ③当时，； ④若、是该抛物线上两点，则． 其中正确的说法有 _____． 16. 如图，在正方形中，对角线与相交于点O，点E为边中点，连接交于点F，把线段绕点D顺时针旋转得，连接，点M为线段的中点，连接，下列结论正确的有 _____． ① ② ③ ④ 三．解答题： 17. 解下列方程： （1）（配方法）； （2）． 18. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．按要求作图： （1）画出关于原点O的中心对称图形； （2）画出将绕点O顺时针旋转90°得到； 19. 如图，、相交于点，连接、，且，，，，求的长． 20. 关于x的一元二次方程有两个不等实根． （1）求实数k的取值范围． （2）若方程两实根满足，求k的值． 21. 如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F． （1）求证：△ABE∽△DFA； （2）若，，求EF的长． 22. 一块长30cm，宽12cm的矩形铁皮． （1）如图1，在铁皮的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作成一个底面积为 的无盖方盒，如果设切去的正方形的边长为xcm，则可列方程为 　 　． （2）由于实际需要，计划制作一个有盖的长方体盒子，为了合理使用材料，某学生设计了如图2的裁剪方案，空白部分为裁剪下来的边角料，其中左侧两个空白部分为正方形，问能否折出底面积为的有盖盒子（盒盖与盒底的大小形状完全相同）？如果能，请你求出裁去的左侧正方形的边长；如果不能，请说明理由． 23. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是斜边AC的中点，联结DB，线段AE⊥线段BD交BC于点E交DB于点G，垂足为点G． （1）求证：EB2＝EG•EA； （2）联结CG，若∠CGE＝∠DBC．求证：BE＝CE． 24. “南国梨”素有“梨中之王”美称，主产于中国辽宁省的鞍山，某南国梨种植基地2020年种植64亩，到2022年的种植面积达到100亩． （1）求该基地这两年“南国梨”种植面积的平均增长率． （2）某超市调查发现，当“南国梨”的售价为8元/千克时，每周能售出400千克，售价每千克上涨0.5元，每周销售量减少10千克，已知该超市“南国梨”的进价为6元/千克，为了维护消费者利益，物价部门规定，该水果售价不能超过17元/千克．若使销售“南国梨”每周获利2400元，则售价应多少元/千克？ 25. 如图，在中，，E是线段BC上一动点（不与B、C重合），连接，将线段绕点A逆时针旋转与相等的角度，得到线段，连接，点M和点N分别是边的中点． （1）如图1，若，当点E是边的中点时， ，直线