江西省重点中学协作体2022-2023学年高二下学期第一次（2月）联考数学试卷

江西省重点中学协作体 2024 届高二第一次联考数学试卷 第 1页,共 4 页 江西省重点中学协作体 2024 届高二第一次联考 数学试题 2023.2 满分:150 分 考试时间:120 分钟 一、选择题:本题共 8小题,每小题 5分,共 40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的. 1. 已如集合 1 1 A x x x , 2log 4 ,B x y x x N ,则 BA A. 0,1,2,3,4 B. 0,1,2,3 C. 1,2,3,4 D. 1,2,3 2. 已知复数 iz a b ( i为虚数单位),若 i 2z ,则 a b 的最小值为 A. 1 2 2 B. 1 2 2 C. 1 2 2 D. 1 2 2 3. 已知 , 均为锐角,且 1sin 2sin ,cos cos 2 ,则 cos 2 A. 10 10 B. 3 10 10 C. 3 5 D. 4 5 4. 已知椭圆 2 2 2 2: 1( 0) x yC a b a b 的焦距为 2c,且 , ,a b c成等差数列,则椭圆C的离心率为 A. 5 3 B. 4 5 C. 3 3 D. 3 5 5. 函数 2 32e ex xf x 的图象大致为 A. B. C. D. 6. 我国古代典籍《艺经》中记载了一种名为“弹棋”的游戏:“弹棋,二人对局,先列棋相当.下呼,上 击之.”其规则为:双方各执 4 子,摆放好后,轮流用己方棋子击打对方棋子,使己方棋子射入对方的 圆洞中,先射完全部 4 子者获胜.现有甲、乙两人对弈,其中甲、乙击中的概率分别为 1 2 、 1 3 ,甲执先 手,则双方共击 9 次后游戏结束的概率是 A. 2 81 B. 5 162 C. 10 81 D. 25 162 7. 已知 ln1.5a , 1 3 b , 5cos 4 c ,则 , ,a b c的大小关系为 A. a b c B. b a c C. b c a D. c a b 江西省重点中学协作体 2024 届高二第一次联考数学试卷 第 2页,共 4 页 8. 在长方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中, 1 3AB AA , 2AD ,点M 为平面 1 1ABB A 内一动点,且 1 //C M 平面 1ACD , 则当 1C M 取最小值时,三棱锥M ABD 的外接球的表面积为 A. 13π B. 16π C. 26π D. 32π 二、选择题:本题共 4小题,每小题 5分,共 20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全 部选对的得 5分,部分选对的得 2分,有选错的得 0分. 9. 已知函数 π2sin 6f x x b ( 0) 的最小正周期T 满足3π 5πT ,且 π ,13P 是 f x 的一个对 称中心,则下列说法正确的是 A. 1 2 B. f x 的值域是 2,2 C. 2π 3 x 是 f x 的一条对称轴 D. f x 在 10π2π, 3 上有 2 个零点 10. 已知正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 的棱长为 2, ,E F 是线段 1 1B D 上的两个动点. 若 1EF ,则下列说法正确 的是 A. AC EF B. AEF△ 的面积与 BEF△ 的面积相等 C. 直线 AE与 1CC 所成角的最小值为 π 6 D. 三棱锥 E ABF 的体积为定值 11. 已知函数 2( ) lnf x x x ,则下列说法正确的是 A. ( )f x 在 2 2 x 处取得最大值 B. ( )f x 在 1 2, 2 2 上单调递增 C. ( )f x 有两个不同的零点 D. 2e 2xf x x 恒成立 12. 已知F 是抛物线 2: 8C y x 的焦点,过点F 作两条互相垂直的直线 1 2,l l , 1l 与C相交于 ,A B两点, 2l 与 C相交于 ,E F两点,M 为 ,A B中点,N 为 ,A B中点,直线 l 为抛物线C的准线,则 A. 点M 到直线 l的距离为定值 B. 以 AB 为直径的圆与 y轴相切 C. AB DE 的最小值为32 D. 当 MN 取得最小值时,MN x⊥ 轴 三、填空题:本题共 4小题,每小题 5分,共 20分. 13. 5ax x