广东省惠州市惠阳区平潭中学2022-2023学年下学期九年级开学数学试卷

2022-2023学年广东省惠州市惠阳区平潭中学九年级（下）开学数学试卷 一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。 1．如图所示的组合体，它的主视图是（　　） A． B． C． D． 2．已知反比例函数（k≠0），当x＜0时，y随x的增大而增大，那么一次函数y＝kx﹣k的图象经过（　　） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 3．若m，n是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两个不同实数根，则代数式m2﹣m+n的值是（　　） A．﹣1 B．3 C．﹣3 D．1 4．下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　） A． B．ax2+bx+c＝0 C．（x+1）（x+2）＝1 D．3x2﹣2xy﹣5y＝0 5．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（　　） A． B． C． D． 6．已知x＝2是关于x的方程x2﹣（m+4）x+4m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则△ABC的周长为（　　） A．6 B．8 C．10 D．8或10 7．如图，四边形ABCD是矩形，E是边BC延长线上的一点，AE与CD相交于点F，则图中的相似三角形共有（　　） A．4对 B．3对 C．2对 D．1对 8．如图，正比例函数y1＝k1x与反比例函数y2＝的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为1．当y1＜y2时，x的取值范围是（　　） A．x＜﹣1或x＞1 B．﹣1＜x＜0或x＞1 C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．x＜﹣1或0＜x＜1 9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4．点D为边AC上的动点，作菱形DEFG，使点E、F在边AB上，点G在边BC上．若这样的菱形能作出2个，则AD的取值范围是（　　） A． B． C． D． 10．如图，点P1，P2是反比例函数y＝图象上任意两点，过点P1作y轴的平行线，与过点P2作x轴的平行线相交于点N，若点N（m，n）恰好在另一个反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，且NP1•NP2＝2，则k的值为（　　） A．或2 B．或8 C．2或6 D．2或8 二、填空题（共7题，共28分） 11．方程（x﹣1）（x+5）＝3转化为一元二次方程的一般形式是　 　． 12．如图是反比例函数y＝在第二象限内的图象，若图中的矩形OABC的面积为2，则k＝　 　． 13．已知：Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，P为AB上任意一点，PF⊥AC于F，PE⊥BC于E，则EF的最小值是　 　． 14．小明和小红在阳光下行走，小明身高1.75米，他的影长2.0米，小红比小明矮7厘米，此刻小红的影长是　 　米． 15．一个三角形的两边分别为1和2，另一边是方程x2﹣5x+6＝0的解，则这个三角形的周长是　 　． 16．如图，点A的坐标为（1，1），点C是线段OA上的一个动点（不运动至O，A两点），过点C作CD⊥x轴，垂足为D，以CD为边在右侧作正方形CDEF．连接AF并延长交x轴的正半轴于点B，连接OF，若以B，E，F为顶点的三角形与△OFE相似，B点的坐标是　 　． 17．如图，△ABC中，∠ACB＝60°，∠A＝40°，CE⊥AB，CD平分∠ACB，F为AB的中点．若AC＝a，BD＝b，则EF＝　 　（用含a，b的式子表示） 三、解答题（共8题，共62分） 18．已知，求的值． 19．解方程：（2x+1）2﹣（x﹣3）2＝0． 20．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB＝6，AE＝9，DE＝2，求EF的长． 21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（1，n）、B（﹣2，2）． （1）求k、n、b的值； （2）若x轴正半轴上有一点M，满足△MAB的面积为12，求点M的坐标． 22．如图，已知菱形ABCD中，对角线ACBD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E． （1）求证：四边形CODE是矩形． （2）若AB＝5，AC＝6，求四边形CODE的周长． 23．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝0.4m，EF＝0.2m，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，求树高． 24．如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且BD＝CE，AD与BE相交于点F， （Ⅰ）证明：△ABD≌△BCE； （Ⅱ）证明：△ABE∽△FA