2023年中考数学复习 二次函数

知识点一：拱桥问题 1.（2021·许昌建安区期中）如图，有一个抛物线的拱形立交桥，这个桥拱的最大高度为 <m></m> ，跨度为 <m></m> ，现把它放在如图所示的平面直角坐标系中，若要在离跨度中心点 <m></m> 处垂直竖一根铁柱支撑这个拱顶，铁柱的长为多少米？ 2.（2021·南阳宛城区校级月考）下图是一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位时水面宽度 <m></m> 米，水位上升3米就达到警戒线 <m></m> ，此时水面宽度</m> 米. （1）在如图所示的平面直角坐标系中求抛物线的表达式. （2）若洪水到来时，水位以每小时0.25米的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时水能漫到拱桥顶？ 3.（2022·河南）小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头 <m></m> 距地面 <m></m> ，水柱在距喷水头 <m></m> 水平距离 <m></m> 处达到最高，最高点距地面 <m></m> .建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为</m> ，其中 <m></m> 是水柱距喷水头的水平距离， <m></m> 是水柱距地面的高度. （1）求抛物线的表达式. （2）爸爸站在水柱正下方，且距喷水头 <m></m> 水平距离 <m></m> .身高 <m></m> 的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离. 4.（2021·河南月考）如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 <m></m> 处达到最高，高度为 <m></m>水柱落地处离池中心 <m></m> ，求水管的长. 5.（2022·开封二模）如图1是气势如虹、古典凝重的开封北门，也叫安远门，有安定远方 之寓意.其主门洞的截面如图2所示，上部分看作抛物线形，下部分看作矩形，边 <m></m> 为16 米， <m></m> 为6米，最高处点 <m></m> 到地面 <m></m> 的距离为8米. （1） 请在图2中建立适当的平面直角坐标系，并求出抛物线的表达式. （2）该主门洞内设双向行驶车道，正中间有0.6米宽的双黄线.车辆必须在双黄线两侧行驶，不能压双黄线，并保持车辆最高点与门洞有不 少于0.6米的空隙（安全距离），一辆大型货运汽车装载某大型设备后，宽3.7米、高6.6米，试判断这辆大型货运汽车能否安全通过该主门洞？并说明理由. 6. (2021衢州)如图①是一座抛物线型拱桥侧面示意图．水面宽AB与桥长CD均为24 m，在距离D点6米的E处，测得桥面到桥拱的距离EF为1.5 m，以桥拱顶点O为原点，桥面为x轴建立平面直角坐标系； (1)求桥拱顶部O离水面的距离； (2)如图②，桥面上方有3根高度均为4 m的支柱CG，OH，DI，过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为1 m. ①求出其中一条钢缆抛物线的函数表达式； ②为庆祝节日，在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，求彩带长度的最小值． 7. (2021随州)如今我国的大棚(如图①)种植技术已十分成熟．小明家的菜地上有一个长为16米的蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高1米的墙体A处，另一端固定在离地面高2米的墙体B处，现对其横截面建立如图②所示的平面直角坐标系．已知大棚上某处离地面的高度y(米)与其离墙体A的水平距离x(米)之间的关系满足y＝－x2＋bx＋c，现测得A，B两墙体之间的水平距离为6米． (1)直接写出b，c的值； (2)求大棚的最高处到地面的距离； (3)小明的爸爸欲在大棚内种植黄瓜，需搭建高为米的竹竿支架若干，已知大棚内可以搭建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿，则共需要准备多少根竹竿？ 8 (9分)如图①，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．图②是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度(喷水头距喷灌架底部的距离)是1米，当喷射出的水流与喷灌架的水平距离为10米时，达到最大高度6米，现将喷灌架置于坡地底部点O处，草坡上距离O的水平距离为15米处有一棵高度为1.2米的小树AB，AB垂直水平地面且A点到水平地面的距离为3米． 第21题图 (1)计算说明水流能否浇灌到小树后面的草地； (2)记水流的高度为y1，斜坡的高度为y2，求y1－y2的最大值； (3)如果要使水流恰好喷射到小树顶端的点B，那么喷射架应向后平移多少米？ 9 (9分)掷实心球是安阳市中招体育考试的选考项目，如图①是一名女生掷实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系如图②所示，掷出时起点处高度为m，当水平距离为3 m时，实心球行进至最高点3 m处． (1)求抛物线的表